1、章末检测(三)函数的概念与性质(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()A1,)B(,0)(0,)C1,0)(0,) DR解析:选C要使函数有意义,需满足即x1且x0.故选C.2已知函数f(x1)ex1,则f(2)()A1 B0Ce De2解析:选Af(x1)ex1,f(2)f(11)e111.3已知函数f(x)若f(a)10,则a的值是()A3或5 B3或3C3 D3或3或5解析:选A若a0,则f(a)a2110,解得a3(a3舍去);若a0,则f(a)2a10,解得a
2、5.综上可得,a5或a3,故选A.4下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是()Ayx By|x|1Cyx21 Dy解析:选Byx是奇函数,故A不符合题意;y|x|1是偶函数,在(0,)上单调递增,故B正确;yx21是偶函数,在区间(0,)上单调递减,C不合题意;y是奇函数,D不合题意5已知幂函数f(x)kx(kR,R)的图象过点,则k等于()A. B1C. D2解析:选A幂函数f(x)kx(kR,R)的图象过点,k1,k1.6已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)x22x,则f(x)在3,1上()A单调递增,最小值为1B单调递增,最大值为1C单调递减,最小值为1D单调递减,最大值为
3、1解析:选Cf(x)x22x,图象为开口向下,对称轴为x1的抛物线,所以x0时f(x)在1,3上单调递减因为f(x)为奇函数图象关于原点对称,所以函数f(x)在3,1也单调递减7已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意x1,x2(,0,当x1x2时总有0,则满足f(12x)f0的x的范围是()A. B.C. D.解析:选A由题意,f(x)在(,0上单调递增,又f(x)是定义域为R的偶函数,故f(x)在0,)上单调递减由f(12x)f0可得f(12x)ff,即f(|12x|)f,所以|12x|,解得x.8已知函数f(x)是R上的减函数,那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,
4、2) D(0,2解析:选D函数f(x)是R上的减函数,x1时,f(x)单调递减,即a31时,f(x)单调递减,即a0,且(a3)15,联立解得0a2,故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9已知f(2x1)4x2,则下列结论正确的是()Af(3)9 Bf(3)4Cf(x)x2 Df(x)(x1)2解析:选BD因为f(2x1)(2x1)22(2x1)1,故f(x)x22x1(x1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)16,f(3)4,故选项A错误,选项B正确故选B、
5、D.10设f(x),则下列结论一定正确的有()Af(x)f(x) Bff(x)Cff(x) Df(x)f(x)解析:选BD因为f(x),所以f(x)f(x),D正确,A错误;ff(x),B正确;ff(x),C错误故选B、D.11如图是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图所示则下列说法中,正确的有()A图的建议:提高成本,并提高票价B图的建议:降低成本,并保持票价不变C图的建议:提高票价,并保持成本不变D图的建议:提高票价,并降低成本解析:选BC根据题意和图知,两直线平行即票价不变,
6、直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出变少了,即说明此建议是降低成本而保持票价不变,故B正确;由图可以看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明此建议是提高票价而保持成本不变,故C正确12具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)解析:选AC对于A,fxf(x),满足“倒负”变换对于B,fxxf(x)f(x),不满足“倒负”变换对于C,当0x1,fxf(x);当x1时,1,f0f(x);当x1时,01,ff(x),满足“倒负
7、”变换对于D,当0x1,fxf(x),不满足“倒负”变换三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m1)x2m1,则f(2)_解析:因为f(x)(m1)x2m1是幂函数,所以m11,即m0,所以f(x)x1,所以f(2)21.答案:14已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)x(1x),则当x0时,f(x)_解析:因为x0,所以f(x)(x)(1x),又函数f(x)是奇函数,所以f(x)f(x)(x)(1x)x(1x),所以当x0时,f(x)x(1x)答案:x(1x)15已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x2,则f()_
8、,不等式f(12x)f(3)的解集是_解析:由f(x)为奇函数且x0时,f(x)x2,可得,f()f()3.因为x0时,f(x)x2单调递增,根据奇函数的对称性可知,f(x)在R上单调递增,故由f(12x)f(3)可得,12x1.答案:3(1,)16设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是_解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分
9、流x人后,每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t,则由解得00时,f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象(不用列表),并指出它的单调递增区间解:(1)设x0,所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数,所以f(x)f(x),所以f(x)f(x)x2x1.当x0时,由f(0)f(0),得f(0)0,所以f(x)(2)作出函数图象,如图所示由函数图象易得函数f(x)的单调递增区间为,.19(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x),h(x).(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;(2)试判断g(x),h(x)与f
10、(x)的关系;(3)由此你能猜想出什么样的结论?解:(1)g(x)g(x),h(x)h(x),g(x)是偶函数,h(x)是奇函数(2)g(x)h(x)f(x)(3)如果一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x1,且f(2)15.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)(12m)xf(x)若函数g(x)在区间0,2上不是单调函数,求实数m的取值范围;求函数g(x)在区间0,2上的最小值解:(1)设f(x)ax2bxc(a0),则f(x1)f(x)2axba2x1,2a2,ab1,a1,b2.又f(2)15,c15,f(x)x22x15.(2)g(x)(12m)xf(x)x2(2m1)x15,其图象的对称轴为直线xm.g(x)在0,2上不单调,0m2,m.当m0,即m时,g(x)ming(0)15;当0m2,即m0时,根据函数的单调性和不等式f(3x)f(6),得3x6,解得3x3;当3x0时,f(3x)f(x3)f(6),由函数单调性,得x36,解得3x9.综上,不等式f(3x)f(2)f(3)的解集为3,3)(3,9