1、第3讲 波的干涉和衍射 多普勒效应 考点1 波的干涉 1.波的叠加(1)波的独立传播原理 几列波在相遇时、各自的 _(即波速、频率、波长、振动方向)不发生任何变化，即各列波之间不相互干扰,具有_.运动状态 独立性(2)波的叠加原理 在两列波重叠的区域里，任何一个质点_参与两列波引 起的振动，其振动位移、速度、加速度等于这两列波分别引 起的位移、速度、加速度的_.同时 矢量和 2.波的干涉(1)在两列波叠加的区域，出现某些区域的振动始终加强，某些 区域的振动始终减弱，并且有振动的_与_互相间 隔的现象，形成稳定的_.(2)产生条件:两列同性质波源的_必须相同.加强区 减弱区 干涉图样 频率 1对
2、波的干涉现象的认识(1)振动加强(减弱)是指合振动的振幅增大(减小)，振动质点的能量增大(减小)各质点振动的位移仍做周期性变化，且周期与波源的周期仍相同，不能认为振动加强(减弱)就是质点的位移始终最大(为零)(2)加强点、减弱点与位置有关，不随时间变化振动加强点的振动始终加强，振动减弱点的振动始终减弱(3)两列波发生干涉时，在干涉区域内，各质点均在自己的平衡位置做机械振动，只不过它们振动的振幅不同，振动加强区的振幅最大，位移仍然随时间而变化，振动减弱区某时刻的位移可能比振动加强区的位移大，因此不能认为加强区质点位移大 2振动加强点与减弱点的分析(1)某点的振动的振幅等于两列波的振幅之和为加强点
3、，等于两列波的振幅之差为减弱点(2)某点到两列同步调振动的相干波源的距离之差等于波长整数倍的点为加强点，等于半波长的奇数倍的点为减弱点(3)某点由两列波引起的振动始终同方向，即为加强点，始终反方向即为减弱点(4)两列相干波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处即为加强点一列波的波峰与另一列波的波谷相遇处即为减弱点(5)相邻的加强点与减弱点之间的其他点为非加强、非减弱点 如图所示,水面上有A、B两个振 动情况完全相同的振源,在AB连 线的中垂线上有a、b、c三个点,已知某时刻,a点是两列波的波峰 的相遇点,c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点,b为a、c的中点,则以下说法正确的是()A.a点是振动加强点
4、,c点是振动减弱点 B.a点与c点都是振动加强点,b点是振动减弱点 C.a点与c点此时刻是振动加强点,经过一段时间后变成振动减弱点,而b点可能变成振动加强点 D.a、b、c都是振动加强点【解析】选D.a、b、c三点均在两振源A、B连线的中垂线上，到两波源的波程差均为零，所以a、b、c的叠加情况是相同的，即均为加强点 考点2 波的衍射 1.衍射现象 波在传播过程中偏离直线传播，_障碍物的现象.2.发生明显衍射现象的条件 障碍物(或小孔)的尺寸_或者_.绕过 比波长小 与波长相差不多 对明显衍射现象条件的理解(1)衍射是波特有的现象，障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是
5、否明显的条件一般情况下，波长较大的波容易产生明显的衍射现象.(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛就是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在小孔(或障碍物)后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象.(3)当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到，因此当小孔的尺寸大小与波长相差不多时，衍射现象较容易观察.如图所示，点O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是 小孔，经过一段时间，水面 上的波形将分布于()A整个区域 B阴影以外区域 C阴影以外区域 D上述答案均不对【解析】选B.由题图可以看出挡板
6、A的尺寸比波长大得多，故衍射现象不明显，区没有水波；B孔与波长差不多，衍射现象明显，故区、区都有水波，图中空白区域水波可直接传到，故B正确 考点3 多普勒效应 1现象：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到 波的_发生变化的现象 2机械波、_都能发生多普勒效应 频率 电磁波 学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题(1)波源发出的频率f:波源单位时间内发出波的个数.(2)观察者接收到的频率f:观察者单位时间内接收到波的个数.(3)相对运动对频率的影响:多普勒效应实质是波源的频率不发生变化，只是观察者接收到的频率与波源的频率不同若波源与观察者相互靠近，观察者接收到的频率f比波源的频率f大；若波
7、源与观察者相互远离，观察者接收到的频率f比波源的频率f小.若波源与观察者相对运动是匀速时，观察者接收到的频率f保持不变.假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是()A当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率等于300 Hz B当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz C当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz D当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz【解析】选D.由多普勒效应可知，声源与观察者靠近过程中，观察者接收到的波的频率增大，A、B错；相对远离过程中，观察者接收到的波的频率减小，C错
8、D对 波的干涉现象的认识【例证1】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷.设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m.C点是BE连线的中点，下列说法中不正确的是()A.C、E两点都保持静止不动 B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面以上运动 D.从图示的时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm【解题指南】稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区的质点仍然在振动，本题需明确，根据波峰及波谷可判断波的传播方向，进而判断出振动加强区及减弱区.【规
9、范解答】选A.由波的干涉知识可知题图中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加,是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加,是减弱区.C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动,所以A选项错误.在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们的振动是加 强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10 cm，此时的高度差为20 cm，所以B选项正确.A、B、C、E均在振 动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传 播，在图示时刻的波形图线如图所示，由图可知C点向水面以上 运动，所以C选项正确.波的周期T=0.5 s，经过0.25 s，即 经过半个周期,质点通过的路程为振幅的2
10、倍，所以振动加强点B 通过的路程为20 cm，D选项正确,故选A.v【总结提升】波的干涉问题的求解(1)从波的叠加原理认识干涉现象.几列波相遇时在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和，频率相同的两列波叠加时，某些区域的质点由于受到两列波引起的振动始终加强，某些区域的质点由于受到两列波引起的振动始终减弱，从而形成稳定的振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.(2)由于振动加强点、减弱点与位置有关，不随时间变化，因此分析某质点是加强点还是减弱点应分析该点与两波源的波程差与半波长的关系.(3)在干涉区域内，各质点均在自己的平衡位置做机械振动，位移仍然随时间而变化，从机械振动
11、的角度分析a、v、s等物理量的变化情况，但振动加强点振动能量大，振幅大.加强点与减弱点的确定【例证2】如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？【解题指南】解答本题应把握以下三点：(1)由频率和波速得到波长;(2)确定主席台端点和对称点到两波源的波程差;(3)利用数学关系找出减弱点的个数.【
12、自主解答】声频f=136 Hz的声波的波长是=2.5 m 式中v=340 m/s是空气中的声速.在图中，O是AB的中点，P是OB 上任意一点.将 f1212S PS PS PS Pk 2表示为式中k为实数，当k=0、2、4时，从两个喇叭传来的声波因干 涉而加强；当k=1、3、5时，从两个喇叭传来的声波因干涉而 相消.由此可知，O是干涉加强点；对于端点B点有 20 m-15m=4 所以，B点也是干涉加强点.因而O、B之间有波程差为 的2个干涉减弱点，由对称性可知，AB上有4个干涉减弱点.3 2 2、12S B S B2【总结提升】加强点和减弱点的判断方法(1)图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波
13、峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各 加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，这就是干涉图样(2)公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的 距离之差xn(n0、1、2)处是加强区，x(2n+1)(n0、1、2)处是减弱区(当两列波源的振动情况反相时，上述结论刚好相反)2(3)利用端点和对称点到两波源的波程差0 x(2n+1)，据n的取值确定干涉相消点，再利用对称性得到其他干涉相消点，从而得出结论.2 产生明显衍射现象的条件【例证3】如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB
14、是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述不正确的是()A此时能观察到明显的衍射现象 B挡板前后波纹间距离相等 C如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象【解题指南】此题首先能通过给出的图形，比较出波长与孔的大小的关系其次抓住v、f三个物理量的关系，再根据发生明显衍射现象的条件，确定出正确的选项【规范解答】选D.从题图中可以看出，孔的大小与波长相差不 多，故能够发生明显的衍射现象，选项A正确由于在同一均匀 介质中，波的传播速度没
15、有变化，波的频率是一定的，又根据=可得波长没有变化，所以B正确当孔扩大后，明显衍 射的条件将被破坏，故C正确如果孔的大小不变，使波源频率 增大，则波长减小，孔的尺寸将比波长大，失去发生明显衍射 现象的条件，选项D错,故选D.vf【总结提升】波能否发生明显衍射的判断方法(1)能否发生明显衍射取决于障碍物或孔的大小与波长的比较.一般情况下障碍物比波长小或孔的大小与波长相差不多衍射现象明显.(2)要使衍射现象明显，可调整小孔的大小以接近波长，亦可通过调整波源的频率使波长接近小孔的大小或大于障碍物从而发生明显的衍射现象.【例证】如图所示，三张图片分别反映了飞机以三种不同速度在空中 (不考虑空气的流动)
16、水平飞行时，产生声波的情况图中一系列圆表示声波的传播情况，A点表示飞机的位置已知声波在空气中的速度为340 m/s.则由图可知()考查内容多普勒效应A(a)图中的飞机速度最大，(b)图中的飞机速度大于340 m/s B(b)图中的飞机速度最大，(b)图中的飞机速度小于340 m/s C(c)图中的飞机速度最大，(b)图中的飞机速度等于340 m/s D不能判断哪个图中的飞机速度最大，也不能判断哪个图中的飞机速度的大小【规范解答】选C.从三个图可以看出，(c)图中的飞机速度最 大，即超音速飞行，(a)图中的飞机速度最小，(b)图中的飞机速 度与声波传播的速度相等，即340 m/s，A、B、D错误
17、，C对 1.声波属于机械波，下列有关声波的描述中正确的是()A同一列声波在各种介质中的波长是相同的 B声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快 C声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射 D人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉【解析】选C.声波在不同介质中波速不同,其波长也不同，在同一均匀介质中传播速度相同，则A、B均错误；干涉、衍射是波特有的现象，C正确;不同乐器同时发出的声音频率不同，没有满足产生干涉的条件，如果满足干涉条件，也会发生干涉，D错误 2.医院有一种先进的检测技术彩超,向病人体内发射频率已精确掌握的超声波.超声波经血液反射后被专用仪器接收,测出反射波的频率变化,
18、就可以知道血液的流速.这一技术主要体现了哪一种物理现象()A.多普勒效应 B.波的衍射 C.波的干涉 D.共振【解析】选A.由于血液流动,接收到的反射波与发射波频率相比发生了变化,具备由于相对运动,接收到的反射波比发射波频率变大或变小特征,因此是利用了多普勒效应,故选A.3.以下关于波的说法中正确的是()A干涉现象是波的特征，因此任何两列波相遇时都会产生干涉现象 B因为声波的波长与通常的障碍物尺寸相差不大，所以声波很容易产生衍射现象 C声波是横波 D纵波传播时，介质中的各质点将随波的传播一直向前移动【解析】选B.两列波相遇时会叠加，但只有频率相同的两列波才能发生干涉，A错；据发生明显衍射现象的
19、条件知B对；声波是纵波，C错；纵波传播时，向前传播的是振动形式和能量，质点并不随波迁移，D错 4.(2012崇明模拟)如图所示，是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时()A.a点振动加强，c点振动减弱 B.a点振动减弱，b点振动加强 C.ab连线的中点振动减弱 D.cd连线上振动都减弱【解析】选A.a、b分别是波谷与波谷、波峰与波峰叠加，a、b及ab连线都是加强点，B、C错；c、d为波峰与波谷叠加是减弱点，但cd连线上的中点是加强点，D错，故选A.5.(2012松江模拟)在同一地点有两个静止的声源，发出的声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是()A声波1的速度比声波2的速度大 B相对于同一障碍物，声波1比声波2更容易发生衍射现象 C这两列波传播的方向上，会产生稳定的干涉现象 D这两列波传播方向上运动的观察者，听到这两列波的频率可以相同【解析】选B.不同频率的声波在同种介质中传播速率相同，A 错；由于声波1的波长长，相对同一障碍物，声波1比声波2更容 易发生衍射现象，B对；由f 可知，声波1的频率小，所以 在这两列波的传播方向上，不会产生干涉现象，C错；由于两列 波频率不同且沿同一方向传播，据多普勒效应可知沿波传播方 向上运动的观察者，听到这两列波的频率不同，D错 v
