1、你能登上月球吗?能?!只要你把你手上的纸对折38次我就能沿着它登上月球。哇M=1+2+4+8+2（页）37列式：数列单元总结复习数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。试题特点一、
2、知识回顾仍成等差仍成等比等 差 数 列等 比 数 列定 义通 项通项推广中 项性 质求和公式关系式适用所有数列、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为或者，2.三个数成等比数列，则这三个数可设为，也可以设为例1(1).已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.析：设这三个数为则所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。例1(2)：互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.设这三个数为，则即：（1）若的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若
3、的等差中项，则即：三个数为或（3）若的等差中项，则即：三个数为或综上：这三数排成的等差数列为:、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列满足，则()（3）已知在等差数列an的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.析：C（2）已知等差数列前项和为30，前项和为100，则前项和为()C考题剖析(2008重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12，,则a5等于（）(A)4 (B)5(C)6(D)7 解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a56，选（C）。点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。例3.等差数列a
4、n中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项n取10或11时Sn取最小值即：易知由于、等差数列的最值问题例.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列an的公差为d,则由题意得:a10,d0,Sn有最小值.又nN*,n=10或
5、n=11时,Sn取最小值即：例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基础练习5.等差数列an中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于()A.7 B.8 C.9 D.10C7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,
6、求公差为d的取值范围8.在数列an中,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此数列的通项公式三、基础练习6.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又成等比数列,原来三个是:_.考题剖析 例5、（2008北京文）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；解：（）由于 且a1=1，所以当a2=-1时，得,故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得=3.于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意，an都不可能是等差数列.点评证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第n项与第n1项的差是常数。
