1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。56函数yA sin (x)(二)基础类型一求作函数yA sin (x)的图象(直观想象)【典例】已知函数f(x)2sin ，用“五点法”作出f(x)在0，上的图象【解析】因为x0，所以2x，列表如下：2x2x0f(x)120201描点、连线得图象：“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)A sin (x)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象(2)用“五点法”作函数f(x)A sin (x)图象的步骤第一步：列表x02xf(
2、x)0A0A0第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象作出函数ysin 在x上的图象【解析】令X2x，列表如下：X02xy000描点连线得图象如图所示【加固训练】 已知函数y2sin .(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(2)说明y2sin 的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到【解析】(1)令X2x，则y2sin 2sin X列表如下：xX02ysin X01010y2sin 02020描点画出图象，如图所示：(2)方法一：把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin 的图象；再把ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到
3、原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 的图象；最后把ysin 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin (2x)的图象方法二：将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin 的图象；再将ysin 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y2sin 的图象基础类型二根据图象求函数的解析式(数学直观)【典例】1.已知函数ycos (x)(0，|0，0)的图象的一部分，它的解析式可以是()A.ysin Bysin Cysin Dysin 【解析】选
4、D.由图象可知，A，T，所以2，所以ysin (2x)，将点代入得sin ，得2k，所以它的解析式可以是ysin .【加固训练】 已知函数f(x)A sin (x)B(A0，0，|0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()A B C D【解析】选D.依题意得解得因为，故2，则f(x)sin (2x).又fsin ，故2k(kZ)，即2k(kZ).因为|，故，所以f(x)sin .将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)sin 的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)sin 的图象关于点对称，故sin 0，即2mk(kZ)，故m(kZ).令k2
5、，则m.综合类型三角函数图象、性质的综合应用(逻辑推理、数学建模)函数yA sin (x)的性质【典例】已知函数f(x)2sin cos sin (x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)2sin cos sin (x)cos xsin x2sin ，于是T2.(2)由已知得g(x)f2sin ，因为x0，所以x，所以sin ，所以g(x)2sin 1，2.故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.对于函数yA sin (x)的性质注意整体思想的应用，视“x
6、”为一整体，结合正弦函数ysin x的性质灵活应用三角函数模型的应用【典例】如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()A.ysin Bysin Cysin Dysin 【解析】选C.由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即.解决三角函数的实际应用问题的一般步骤：(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数
7、的问题，求得数学模型的解(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案【加固训练】 重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合已知拱桥部分长552 m，两端引桥各有190 m，主桁最高处距离桥面89.5 m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是()Ay0.45cos x By4.5cos xCy0.9cos x Dy9cos x【解析】选A.由题意，建立平面直角坐标系，如图所示：则f(x)A c
8、os x；其中A45，T552190190932900，若按1001的比例缩小，则A0.45，T9，所以函数y0.45cos x. 创新思维数形结合法研究三角方程问题(直观想象)【典例】已知方程2sin 1a，x有两解，求a的取值范围【解析】由题意，得2sin a1.令y2sin ，ya1，用五点作图法作出函数y2sin 在上的图象如图：显然要使ya1的图象与y2sin 的图象有两个交点，则2a10或a12，即3a1或a1.本题从数形结合的角度加以研究，避免了代数方法的繁琐，直观而有效但要注意画图的准确性【加固训练】 已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取
9、值范围是_【解析】方程2sin2xsin2xm10可转化为m12sin2xsin2xcos 2xsin 2x2sin ，x.设2xt，则t，所以题目条件可转化为sin t，t，有两个不同的实数根所以y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为，故m的取值范围是(2，1).答案：(2，1)1函数ysin 的最小正周期是()A B C2 D4【解析】选B.T.2函数ysin 在区间上的简图是()【解析】选A.当x0时，ysin 0)的部分图象如图所示，则等于()A.5 B4 C3 D2【解析】选B.x0x0，所以T，所以，所以4.5函数y2sin 图象的一条对称轴是_(填序号)x；x0；x；x.【解析】由正弦函数对称轴可知，xk，kZ，xk，kZ，当k0时，x.答案：关闭Word文档返回原板块
