1、2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1给出下面四个命题：；其中正确的个数为（）A1B2C3D42向量=（1，2），=（2，1），则（）ABC与的夹角是60D与的夹角是303若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A2B2CD104函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）5向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（）A1B1C1D16当|=|，且与不共线时， +与的关系为（）
2、A平行B垂直C相交但不垂直D相等7若平面向量与向量=（1，2）的夹角是180，且，则=（）A（3，6）B（3，6）C（6，3）D（6，3）8在ABC中，a=10，B=60，C=45，则c等于（）ABCD9在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（）AB12C或2D210设单位向量，的夹角为60，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）ABCD11在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D512已知ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则ABC的面积为（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若与共线，则y=_14设ABC的内角A，B，
3、C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_15已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_16如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知，的夹角为60，当实数k为何值时，（1）（2）18已知在ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），AD为BC边上的高，求|与点D的坐标19已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=1（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中xR，若，试求|
4、的取值范围20在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值21在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值22已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（1，4）（）求证：；（）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1给出下面四个命题：；其中正确的个数为（）A1B2C3D4【
5、考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】对于，是一对相反向量，故它们的和为零向量，从而给出判断；对于，由向量加法的三角形则可判断；对于，由向量减法的三角形法则可判断对于，数零与向量的积是一个向量，【解答】解：对于，是一对相反向量，故它们 的和为零向量，正确；对于，由向量加法的三角形法则可知，正确；对于，由向量减法的三角形法则可知，故不正确；对于，数零与向量的积是一个向量，故不正确；故选B2向量=（1，2），=（2，1），则（）ABC与的夹角是60D与的夹角是30【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据已知条件，利用两个向量的数量积公式、两
6、个向量垂直的条件，得出结论【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，故选B3若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A2B2CD10【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】求出向量a，b的数量积和向量b的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据计算即可得到【解答】解： =（2，1），=（3，4），则=23+14=10，|=5，则向量在向量方向上的投影为=2故选B4函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）【考点】由y=Asin（x
7、+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A5向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（）A1B1C1D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可知：cos0，即0，且与不共线，根据向量数量积的运算即可求得的取值范
8、围【解答】解：，且与的夹角为锐角，则有 cos0，即0，且与不共线，10，且1，即1，且1，故1，故答案选：D6当|=|，且与不共线时， +与的关系为（）A平行B垂直C相交但不垂直D相等【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量与不共线，可知与均为非零向量，然后求+与的数量积得答案【解答】解：向量与不共线，与均为非零向量，（+）（）=，又|=|，（+）（）=0，即故选：B7若平面向量与向量=（1，2）的夹角是180，且，则=（）A（3，6）B（3，6）C（6，3）D（6，3）【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】由向量与向量=（1，2）的夹角是180，得向量与向量反向，我们可
9、令=（其中0），又由，我们可以构造一个关于的方程，解方程求出，代入即可得到向量的坐标【解答】解向量与向量=（1，2）的夹角是180，向量与向量反向，令=（，2）（则0），又，=3解得=3故=（3，6）故选A8在ABC中，a=10，B=60，C=45，则c等于（）ABCD【考点】正弦定理【分析】先求A，再利用正弦定理可求【解答】解：由题意，A=75根据正弦定理得：，即，故选B9在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（）AB12C或2D2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b=，c=
10、3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2故选C10设单位向量，的夹角为60，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出；利用向量模的平方等于向量的平方求出的模；再利用向量的数量积公式求出的夹角的余弦值【解答】解：，故选D11在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出co
11、sB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|cos（B）=|cosB=57=5故选D12已知ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则ABC的面积为（）ABCD【考点】余弦定理；三角形的面积公式【分析】利用余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：a=3，b=5，c=6，由余弦定理得：cosA=，sinA=，则SAB
12、C=bcsinA=56=2故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若与共线，则y=6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知中向量与共线，我们根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，易构造一个关于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若与共线，则2y3（4）=0解得y=6故答案为：614设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得
13、3a=5b，a=b+c=2a，c=cosC=C（0，）C=故答案为：15已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=45【考点】余弦定理的应用【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值【解答】解：由题意，cosC=sinCC是ABC的内角C=45故答案为：4516如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=2（|）2，由二次函数的性质，计算可得答案【解答】解：根据题意，O为圆
14、心，即O是AB的中点，则，则，即的最小值是；故答案为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知，的夹角为60，当实数k为何值时，（1）（2）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）由可知存在实数t，使，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由=（）（）=0可得关于k的方程，解之即可【解答】解：（1）由可知存在实数t，使，即，解得，故k=时，可得；（2）由=（）（）=0可得15+3k+（5k+9）=0，代入数据可得154+27k+（5k+9）=0，解得k=，故当k=时，18已知在ABC中，A（2，1），B
15、（3，2），C（3，1），AD为BC边上的高，求|与点D的坐标【考点】平面向量的坐标运算【分析】设，则=（36，28）由于AD为BC边上的高，可得=（16，38）利用=0、向量模的计算公式即可得出【解答】解：设，则=（3，2）+（6，3）=（36，23）AD为BC边上的高，=（16，33）=6（16）3（33）=0，解得=（1，2）=（1，1）19已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=1（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中xR，若，试求|的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）直接设出向量的坐标（x，y），由条件向量与向量的
16、夹角为，且=1得到关于x和y的方程组，解方程组即可（2）由确定出向量，将|表示为x的三角函数，由三角函数知识求范围即可【解答】解：（1）设=（x，y），则，解得或所以=（1，0）或（0，1）（2）因为向量=（1，0），所以=（0，1）=（cosx，sinx1）所以|=因为1sinx1，所以0|220在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根据B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正
17、弦定理即可得解【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，B=2A所以在ABC中，由正弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以又因为B=2A，所以所以在ABC中，所以21在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3
18、cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得22已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（1，4）（）求证：；（）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（I）运用平面向量的数量积得出=1（3）+13=0，求解即可（II），坐标得出点C的坐标为（0，5）再运用数量积求解得出cos=0【解答】解（）证明：A（2，1），B（3，2），D（1，4）=（1，1），=（3，3）又=1（3）+13=0，（），若四边形ABCD为矩形，则设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y4），即点C的坐标为（0，5）由于=（2，4），=（4，2），=（2）（4）+42=16， =2设对角线AC与BD的夹角为，则cos=0故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为2016年10月9日
