1、榆社中学高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2、在复平面内，复数，对应的点分别为，.若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，则在上的投影是（ ）A. 4B. 2C. D. 4、已知，则“”是“是直角三角形”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知，若，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）
2、A. 3B. 4C. D. 7、将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 8、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ）（参考数据：，）
3、A. ，24B. ，18C. ，54D. ，1810、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A. 点的轨迹是一条线段B. 与是异面直线C. 与不可能平行D. 三棱锥的体积为定值11、已知双曲线：的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，且，则（ ）A. B. C. D. 12、函数，.若存在，使得，则的最大值是（ ）A. 8B. 11C. 14D. 18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数，则的值为_.14、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图
4、象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.给出下列四种说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是_.（填写所有正确说法的编号）15、已知数列的通项公式为，其前项和为，则_.16、已知函数.当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是_；若函数的最大值为1，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1
5、7、设函数，为的导函数.（1）若，求的值；（2）若，且和的零点均在集合中，求的极小值.18、在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值.19、如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、已知，将梯形沿、同侧折起，使得，得空间几何体，如图2.（）证明：面；（）求三棱锥的体积.20、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞
6、拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345竞拍人数（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：报
7、价区间（万元）频数103060302010（i）求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数；（ii）若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：，其中，；，.21、设椭圆：，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线，分别与椭圆相交于，两点和，两点.（）若，分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积；（）若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证：；（）在（）的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
8、记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求.23、选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取最大值时的值.高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题答案一、选择题1-5：CCDDC6-10：BBACC11-12：CC二、填空题13. -1 14. 15. 0 16. -1三、解答题17、【解析】（1）因为，所以.因为，所以，解得
9、.（2）因为，所以，从而.令，得或.因为，都在集合中，且，所以，.此时，.令，得或.列表如下：-31+0-0+极大值极小值所以的极小值为.18.（1），故的最小正周期；（2），又三角形为锐角三角形，故，.19、（）（1）证明：证法一、连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，.由已知得，连接，则四边形是平行四边形，又面，面，面，即面；证法二、延长，交于点，连接，则面面，由已知得，是的中位线，则.，则四边形是平行四边形，得.又面，面，面；证法三、取的中点，连接，得，即四边形是平行四边形，则，又面，面，面，又，四边形是平行四边形，得，又是平行四边形，得，四边形是平行四边形，则，又面，面，面，又，面面
10、，又面，面；（）解：面，由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知，且，可得平面，又平面，又，平面，且，面，是三棱锥的高，四边形是直角梯形.且，.20、（1）易知，则关于的线性回归方程为，当时，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.（2）（i）由，解得；由频率和为1，得，解得，200位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元.21、【解析】（），故，.故四边形的面积为.（）设为，则，故，设，故，同理可得，故，即，故.（）设中点为，则，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形不能为矩形.22、【试题解析】（1）由，得，令，得.因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.（2）点的直角坐标为，点在直线上.设直线的参数方程为（为参数），代入，得.设点，对应的参数分别为，则，所以.23、（1），.（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为41.
