1、2014-2015学年（下）高二年级期中考试理 科 数 学 试 卷（出卷人：孙法根 2015.4.27）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知是虚数单位，复数=A B C D2、等于 A1BCD3、曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为 A2 B2 C. D4、用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是A方程至多有一个实根 B 方程没有实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根5、用数学归纳法证明不等式时，当时不等式的形式是（ ）ABCD6、将2名教师，4名学生分成2个小组
2、，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A12种 B10种 C9种 D8种7、某班班会准备从甲、乙等7名同学中选派4名学生发言，要求甲乙两人至少有一人参加，当甲乙两人同时参加时，他们两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A 360 B520 C600 D7208、若函数f(x)的导函数为f(x)，且对任意都有 f(x) f(x) 恒成立，则下列结论正确的是 A BC D与的大小不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、设n4sin xdx，则二项式(x)n的展开式的常数项是 10、函数f(x)的单调递增区间
3、是_11、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种12、把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为_13、已知函数.若对,使,则实数的取值范围是.14、在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则。推广到空间立体几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分.请将详细解答过程写在答题卡上）15、(本小题满分12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式中二项式系数最大的项16、(本
4、小题满分12分)如图，由曲线yx2和直线x0，x1，y（）所围成的图形(阴影部分)的面积分别为和。（1）为何值时，？（2）为何值时，有最小值？ 17、（本小题满分14分）观察下列等式: 照此规律, 猜想第n个等式为 . 并对此猜想用数学归纳法加以证明。 18、（本小题满分14分）已知：（1）求证： ；（2）当时，19、（本小题满分14分）已知函数f(x)ekx (k0)(1)求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数k，使得函数f(x)的极大值等于？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20、（本小题满分14分）如下图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）(1) 求、及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.
