1、珠海一中20122013学年度上学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷 一、选择题（每小题5分，共40分）1、“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、两条直线与垂直的充分不必要条件是（ ）（A） （B）（C） （D）3、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）AB CD4、已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）5、方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C）或 （D）或6、过原点且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是（ ）（A）3 （B）2 （
2、C）1 （D）07、已知圆和直线相交于P,Q两点，则的值为（O为坐标原点）（ ）（A）12 （B）16 （C）21 （D）258、已知抛物线上一定点和两动点，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）（A） （B） （C），1 （D）二、填空题（每小题5分，共20分）9、如果三点在同一条直线上，那么的值是 。10、圆上到直线的距离为的共有 个。11、椭圆的两个焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点 横坐标的取值范围是 ；12、双曲线的渐近线方程为，两顶点间的距离为6，则它的方程是 ；13、已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆上的点，则的最小值为 。14、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一
3、点，与轴正向的夹角为，则为_ 。高二年级数学（理科）答题卷二、填空题（每小题5分，共30分）9、 ； 10、 ；11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 。三、解答题15、（本题满分10分）已知三角形的顶点坐标为，是边上的中点。（1）求中线所在的直线方程；（2）求中线的长16、（本题满分14分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论17、(本题满分14分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，以为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与
4、抛物线的位置关系，并证明。18、（本题满分14分）设为椭圆上的动点，为定点，已知的最小值为1，求的值.19、（本题满分14分）设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线相交于两点，直线的斜率为，且;（1）求双曲线的离心率；（2）如果为双曲线的左焦点，且到的距离为 ，求双曲线的方程。20、（本题满分14分）如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 ()求直线与直线交点M的轨迹方程; ()设动圆与相交四点，其中， 。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。 高二年级数学（理科）试卷 答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、“”是“”的（ B ） A充分不
5、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、两条直线与垂直的充分不必要条件是（ C ）（A） （B）（C） （D）3、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ A ）AB CD4、已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ D ）（A） （B） （C） （D）5、方程表示双曲线，则的取值范围是（ C ）（A） （B） （C）或 （D）或6、过原点且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是（ D ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）07、已知圆和直线相交于P,Q两点，则的值为（O为坐标原点）（ C ）（A）12 （B）16 （C）21
6、 （D）258、已知抛物线上一定点和两动点，当时，点的横坐标的取值范围是（ D ）（A） （B） （C），1 （D）二、填空题（每小题5分，共20分）9、如果三点在同一条直线上，那么的值是 。10、圆上到直线的距离为的共有 3 个。11、椭圆的两个焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点 横坐标的取值范围是 ；12、双曲线的渐近线方程为，两顶点间的距离为6，则它的方程是 ；13、已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆上的点，则的最小值为 。14、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_ 。三、解答题15、（本题满分10分）已知三角形的顶点坐标为，是边上的中点。（
7、1）求中线所在的直线方程；（2）求中线的长解：（1）M(1,1)，(2) 16、（本题满分14分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论解：（）由题意可知，方程有两不等3根，（）设圆C 的方程为：圆C与轴的交点和二次函数的图象与轴的交点相同，所以在圆的方程中令，得应为，所以；因为圆C过点，在圆的方程中令，得方程有根，代入得：，所求圆C的方程为：（）圆C的方程可改写为：，所以圆恒过点（0,1）。17、(本题满分14分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意
8、一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。解：设 ，即 18、（本题满分14分）设为椭圆上的动点，为定点，已知的最小值为1，求的值.解： 当 当 综上，19、（本题满分14分）设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线相交于两点，直线的斜率为，且;（1）求双曲线的离心率；（2）如果为双曲线的左焦点，且到的距离为 ，求双曲线的方程。解：可用第二定义及平面几何知识求解，亦可用常规方法求解，（1）双曲线的离心率；（2）双曲线的为。20、（本题满分14分）如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 ()求直线与直线交点M的轨迹方程; ()设动圆与相交四点，其中， 。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。
