1、第13章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列命题是假命题的是()A两点确定一条直线 B角平分线上的点到角两边的距离相等C有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 D角的边越长，角就越大2如图，已知ACDB，ABDC，你认为证明ABCDCB应该用()A“边边边” B“边角边” C“角边角” D“角角边”3如图，已知ABC的六个元素，图中的三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是()A只有 B只有 C和 D和4已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形时用到的基本作图是()A作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B作已知角的平分线C过直线外一点作已知
2、直线的垂线D作一个角等于已知角5已知ABCABC，且ABC的周长为20，AB8，BC5，则AC等于()A5 B6 C7 D86如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E.若AB10 cm，AC6 cm，则BE的长度为()A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm7如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E.若135，则2的度数为()A20 B30 C35 D558已知AOB，作AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F.画直线EF，分别交OA于点D，交OB于点G.那么OD
3、G一定是()A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为点F，DEDG，ADG和AED的面积分别为27和16，则EDF的面积为()A11 B5.5 C7 D3.510如图，将含有30角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：DACDCA；ED为AC的垂直平分线；EB平分AED；ABD为等边三角形其中正确的是() A B C D二、填空题(每题3分，共30分)11把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果，那么”的形式为_12如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知
4、_13如图，12，要使ABEACE，还需添加一个条件是：_14如图，在ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于点E，ABC和BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB_ cm.15如图，已知PAON于点A，PBOM于点B，且PAPB，MON50，OPC30，则PCA_16已知等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC8 cm，若ABCABC，则ABC的腰长等于_17如图，在四边形ABCD中，ABCDCB70，ABD40，ABDC，则BAC_18如图，在ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为_19如图，AB12 m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC4
5、m点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动P，Q两点同时出发，运动_后，CAPPBQ.20如图，在ABC中，BC的垂直平分线与BAC的邻补角的平分线相交于点D，DEAC于点E，DFAB交BA的延长线于点F，则下列结论：CDEBDF；CAAB2AE；BDCFAE180；BAC90.其中正确的有_(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两
6、条公路m，n的距离也必须相等发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)22如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BEDF.连结EF，与对角线AC交于点O.求证：OEOF.23如图，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC.(1)求ECD的度数；(2)若CE5，求BC的长24如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.25如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸
7、上画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过点D作DEAB，使E，C，A三点在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理26如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AECF，过点E，F分别作EDAC，FBAC，ABCD，连结BD交EF于点G.(1)求证：BD平分EF；(2)若将DEC沿AC方向移动到图的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由27如图a，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连结CF.(1)如果ABAC，BAC90，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系
8、为_，线段CF，BD的数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图c，中的结论是否仍然成立，并说明理由(2)如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC(点C，F不重合)？并说明理由答案一、1D2A3D4A5C6C7A点拨：在RtDBC中，C90，135，DBC55.由折叠的性质可知DBCDBC，DBCDBC55.DCAB，DBA135.2DBCDBA20.8C9B10B二、11如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等125113BC(答案不唯一)14101555168 cm或5 cm1780184194 min20三、21解：如图22证明：四
9、边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.ABCD，EF.又AOECOF，AOECOF.OEOF.23解：(1)DE垂直平分AC，AECE，ECDA36.(2)ABAC，A36，ABCACB72.又ECD36，ECB723636.BEC180ABCECB180723672.BBEC，BCCE5.24证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，C90，DCDE.在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB(H.L.)，CFEB.(2)由(1)可知DCDE，在RtADC和RtADE中，RtADCRtADE(H.L.)，ACAE，ABAEEBACEBA
10、FCFEBAF2EB.点拨：(1)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得DCDE.进而证得RtCDFRtEDB，得CFEB.(2)利用H.L.证明RtADCRtADE，得ACAE，再将线段AB进行转化25解：E，C，A三点在同一直线上，B，C，D三点在同一直线上，ACBECD.DEAB，AE.在ABC与EDC中，ABCEDC(A.A.S.)ABDE.26(1)证明：EDAC，FBAC，DEGBFG90.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE(H.L.)BFDE.在BFG和DEG中，BFGDEG(A.A.S.)FGEG，即BD平分EF.(2
11、)解：BD平分EF的结论仍然成立理由：AECF，AEEFCFEF，即AFCE.FBAC，EDAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE(H.L.)BFDE.在BFG和DEG中，BFGDEG(A.A.S.)GFGE，即BD平分EF.点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法(1)先利用H.L.判定RtABFRtCDE，得出BFDE；再利用A.A.S.判定BFGDEG，从而得出FGEG，即BD平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似27解：(1)CFBD；CFBD当点D在线段BC的延长线上时，中的结论仍然成立理由如下：四边形ADEF为正方形，ADAF，DAF90.又BAC90，DAFBAC，DABFAC.又ABAC，DABFAC，CFBD，ACFABD.BAC90，ABAC，ABCACB45，ACF45，BCFACBACF90，即CFBD.(2)当ACB45时，CFBC.理由：如图，过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC90.ACB45，AGC90ACB45，ACBAGC，AGAC.DAGDACFACDAC90，DAGFAC.又ADAF，GADCAF，ACFAGC45，BCFACBACF454590，即CFBC.12