1、期末模拟卷（3）（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1（3分）下列等式一定成立的是（）ABCD9【分析】利用算术平方根的定义（a0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断【解答】解：A、321，故选项错误；B、正确；C、3，故选项错误；D、9，故选项错误故选：B2（3分）在函数自变量x的取值范围是（）ABCD【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：12x0，解得x故选：A3（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC
2、，BD相交于点O，若AB5，AC6，则BD的长是（）A8B7C4D3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC3，OBOD，ACBD，在RtAOB中，AOB90，根据勾股定理，得：OB4，BD2OB8，故选：A4（3分）如图，直线yx+b与直线ykx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+bkx+7的解集为x3，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A分类讨论B类比C数形结合D公理化【分析】通过观察图象解决问题体现了数形结合的思想【解答】解：这一求解过程主要体现的数学思想为数形结合的思想故选：C5（3分）已
3、知直线y（k3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）Ak3Bk3C0k3D0k3【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可【解答】解：一次函数y（k3）x+k的图象经过第一、二、四象限，k30且k0；0k3，故选：C6（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18【分析】想办法证明SPEBSPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SAD
4、CSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SDFPSPBE288，S阴8+816，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C7（3分）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可【解答】解：进入决赛的15名学
5、生所得分数互不相同，共有1+3+48个奖项，这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖故选：B8（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段
6、离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误故选：B9（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线ykx2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A5B2C3D5【分析】当直线ykx2与线段AB的交点为A点时，把A（2，4）代入ykx2，求出k3，根据一次函数的有关性质得到当k3时直线ykx2与线段AB有交点；当直线ykx2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入ykx2，求出k1，根据一次函数的有关性质得到，当k1时，直线ykx2
7、与线段AB有交点，从而能得到正确选项【解答】解：把A（2，4）代入ykx2得，42k2，解得k3，当直线ykx2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k3；把B（4，2）代入ykx2得，4k22，解得k1，当直线ykx2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k3或k1所以直线ykx2与线段AB有交点，则k的值不可能是2故选：B10（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB
8、AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有（） 个A1B2C3D4【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DECA，DFBA，得出AEDF为平行四边形，得出正确；当BAC90，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EADEDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由ABAC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【解答】解：DECA，DFB
9、A，四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若BAC90，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若AD平分BAC，EADFAD，又DECA，EDAFAD，EADEDA，AEDE，平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若ABAC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4个故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）写出一个图象经过点（1，2）的函数的表达式：y2x（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象上的点的特征写出解析式即可【解答】解：设该图象为正比例函数ykx图象，则k2，所以函数表达式为y2x故答案为：y2x（答案不唯一）12（3分）
10、已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为24或6【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积【解答】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82x2解得：x10，则它的面积为：6824；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x282，解得x2，则它的面积为：626故答案为：24或613（3分）如图所示，点A（3，4）在一次函数y3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么AOB的面积为7.5【分析】首先利用函数的解析式求出点B的坐标，然后得到OB5，利用A的坐
11、标即可求出AOB的面积【解答】解：点A（3，4）在一次函数y3x+b的图象上，43（3）+bb5y3x5点B的坐标为（0，5），OB5，而A（3，4），SAOBOB30.5537.5故答案为：7.514（3分）如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，ABHDBH，BH交AC于点G若HD2，则线段AD的长为2【分析】过H点作HMBD，根据角平分线的性质可得HMAH，然后在等腰RtHMD中，求出HM值，则AD值可求【解答】解：如图，过H点作HMBD，ABHDBH，HMHA四边形ABCD是正方形，HDM45在RtHMD中，HMHD2ADAH+HDHM+HD2+故答案为2+15（3分）如图，在平面直
12、角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）【分析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）201710082+1，A2017的坐标为（2）1
13、008，2（2）1008）（21008，21009）故答案为：（21008，21009）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（8分）（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式3+323+；（2）原式2（1）12+13+17（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知AC25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【分析】（1）根据题意可得ACBC，ACB
14、90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可（2）由题意得：AD4a，BE3a，根据全等可得DCBE3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2252，再解即可【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为a，AD4a，BE3a，由（1）得：ADCCEB，DCBE3a，在RtACD中：AD2+CD2AC2，（4a）2+（3a）2252，a0，解得a5，答
15、：砌墙砖块的厚度a为5cm18（7分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【分析】（1）先由旋转的性质得AEAB，AFAC，EAFBAC，则EAF+BAFBAC+BAF，即EABFAC，利用ABAC可得AEAF，于是根据旋转的定义，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BECD；（2）由菱形的性质得到DEAEACAB1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEBABE，根据平行线得性质得ABEBAC45，所以AEBABE45，于是可判
16、断ABE为等腰直角三角形，所以BEAC，于是利用BDBEDE求解【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAF+BAFBAC+BAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BECF；（2）解：四边形ACDE为菱形，ABAC1，DEAEACAB1，ACDE，AEBABE，ABEBAC45，AEBABE45，ABE为等腰直角三角形，BEAC，BDBEDE119（7分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟10
17、0个跳绳个数与标准数量的差值210456人数61216105（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小【解答】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（46+510+65）3（26112）（1）288250所以6（1）班能得到学校奖
18、励20（7分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0（A2+B20）的距离公式为：d，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y30的距离解：由直线4x+3y30知：A4，B3，C3所以P（1，3）到直线4x+3y30的距离为：d2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x4y50的距离（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C0的距离为，求实数C的值【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）d1；（2），|C+1|2，C+12，C13，C2121（10分）如图，在平面直
19、角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式【分析】在RtOAB中，OA4，OB3，用勾股定理计算出AB5，再根据折叠的性质得BABA5，CACA，则OABAOB2，设OCt，则CACA4t，在RtOAC中，根据勾股定理得到t2+22（4t）2，解得t，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【解答】解：A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，在RtOAB中，AB5AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BABA5，CACA，OABAOB532设
20、OCt，则CACA4t，在RtOAC中，OC2+OA2CA2，t2+22（4t）2，解得t，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为yx+22（13分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器
21、需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2
22、）A品牌：y130x0.824x；B品牌：当0x5时，y232x，当x5时，y2532+32（x5）0.722.4x+48，综上所述：y124x，y2；（3）当y1y2时，24x22.4x+48，解得x30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1y2时，24x22.4x+48，解得x30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1y2时，24x22.4x+48，解得x30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算23（13分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN下面给出一种证
23、明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AEMC，连接ME正方形ABCD中，BBCD90，ABBCNMC180AMNAMB180BAMBMABMAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN60时，结论AMMN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN时，结论AMMN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【分析】（1）要证明AMMN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AECM，
24、连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AMMN（2）同（1），要证明AMMN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AECM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AMMN（3）由（1）（2）可知，AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AMMN仍然成立【解答】（1）证明：在边AB上截取AEMC，连接ME正方形ABCD中，BBCD90，ABBCNMC180AMNAMB180BAMBMABMAE，BEABAEBCMCBM，BEM45，AEM135N是DCP的平分线上一点，NCP45，MCN135在AEM与MCN中，MAENMC，AEMC，AEMMCN，AEMMCN（ASA），AMMN（2）解：结论AMMN还成立证明：在边AB上截取AEMC，连接ME在正ABC中，BBCA60，ABBCNMC180AMNAMB180BAMBMAE，BEABAEBCMCBM，BEM60，AEM120N是ACP的平分线上一点，ACN60，MCN120在AEM与MCN中，MAENMC，AEMC，AEMMCN，AEMMCN（ASA），AMMN（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，则当AMN时，结论AMMN仍然成立