1、1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课时演练促提升A组1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是()A.1B.-1C.2D.-2解析:=-1.答案:B2.将半径为R的球加热,若球的半径增加R,则球的表面积的增加量S等于()A.8RRB.8RR+4(R)2C.4RR+4(R)2D.4(R)2解析:S=4(R+R)2-4R2=8RR+4(R)2.答案:B3.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+x)-f(x0)=ax-b(x)2(a,b为常数),则()A.f(x0)=aB.f(x0)=bC.f(x0)=-bD.f(x0)=0解析:f(x0)=(a-bx)=a.答案: A4
2、.函数y=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()A.k1k2B.k1k2C.k1=k2D.不确定解析:k1=2x0+x,k2=2x0-x.因为x的符号可正可负但不能为0,所以k1,k2的大小不确定,故选D.答案:D5.若一物体的运动方程为s(t)=2-t2,则该物体在t=6时的瞬时速度为()A.8B.-4C.-6D.6解析:瞬时速度为=-6.答案:C6.一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是.解析:v初=s|t=0=(3-t)=3.答案:37.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率
3、为-4,则点M的坐标为.解析:设M(x0,y0),则=(2x0+x)=2x0=-4,x0=-2.y0=4+1=5.点M的坐标为(-2,5).答案:(-2,5)8.已知函数f(x)=ax2+2,且f(-1)=2,求实数a的值.解:因为f(-1)=(-2a+ax)=-2a,又因为f(-1)=2,即-2a=2,所以a=-1.9.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为T(t)=+15,其中T(t)为体温(单位:),t为太阳落山后的时间(单位:min).(1)从t=0到t=10 min,蜥蜴的体温下降了多少?(2)从t=0到t=10 min,蜥蜴的体温平均变化率是多少?它代表什么实际意义?(3)求T(5)
4、,并说明它的实际意义.解:(1)在t=0和t=10时,蜥蜴的体温分别为T(0)=+15=39(),T(10)=+15=23(),从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了39-23=16().(2)体温平均变化率=-1.6.它表示从t=0到t=10 min,蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 .(3)T(5)=-1.2.它表示t=5 min时蜥蜴体温下降的速度为1.2 /min.B组1.函数f(x)在x=a处可导,则等于()A.f(a)B.f(a)C.f(h)D.f(h)解析:令h-a=x,则h=a+x,故=f(a).答案:B2.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,治污效果较好的是()A.甲
5、B.乙C.相同D.不确定解析:在t0处,虽然W1(t0)=W2(t0),但是,在t0-t处,W1(t0-t)W2(t0-t),即,所以,在相同时间t内,甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.答案:B3.汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为,其三者的大小关系是.解析:=kMA,=kAB,=kBC.由图象可知kMAkABkBC,.答案:4.求y=x2+5在x=2处的导数.解:y=(2+x)2+5-=4x+(x)2+,=4+x-.y|x=2=4+0-.5.航天飞机发射后的一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t3+3
6、0t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)h(0),h(1)分别表示什么?(2)求第1 s内高度的平均变化率;(3)求第1 s末高度的瞬时变化率,并说明它的意义.解:(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度,h(1)表示航天飞机发射1 s后的高度.(2)=80,即第1 s内高度的平均变化率为80 m/s.(3)h(1)=5(t)2+45t+120=120,即第1 s末高度的瞬时变化率为120 m/s.它说明在第1 s末附近,航天飞机的高度大约以120 m/s的速度增加.6.若一物体的运动方程为s=(路程单位:m,时间单位:s).求:(1)物体在t=3 s到t=5 s这段时间内的平均速度;(2)物体在t=1 s时的瞬时速度.解:(1)因为s=352+2-(332+2)=48,t=2,所以物体在t=3 s到t=5 s这段时间内的平均速度为=24(m/s).(2)因为s=29+3(1+t)-32-29-3(1-3)2=3(t)2-12t,所以=3t-12,则物体在t=1 s时的瞬时速度为s(1)=(3t-12)=-12(m/s).
