1、普宁市英才华侨中学2015-2016学年度高二下学期第二次月考文科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=xx1，集合N= x x 2-2 x 0，则MN等于A x1x2 B x0x1 C x0x2D
2、xx22.设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）Ax1x2=1B0x1x21C1x1x22Dx1x223.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）4.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）Acm3Bcm3C cm3Dcm35.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行B相交C异面D以上均有可能6.直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12B2或12C2或12D2或127.在正方体ABCDA1B1C1D1中，
3、求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD8.设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D12010.若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）=1DP（A）+P（B）111.点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）ABCD21
4、2.函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.计算lg25+lg2lg5+lg2= 14.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为15.不等式log381的解集为16.对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质若数列的通项公式为 ，且具
5、有性质，则实数a的取值范围是_.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A，B两点，且ACBC，求实数a的值（10分）18.某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =（12分）19.如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2
6、），点是的中点（1）若为棱上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的余弦值（12分）20.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（12分）21.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日
7、销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式（12分）22.已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由（12分）普宁市英才华侨中学2015-2016学年度高二下学期第二次月考高二文科数学参考答案一.选择题1-5 ABBAD 6-10 DBA
8、AD 11-12 BC二、填空题 13. 1 14. 4 15. （1，2） 16. 三、解答题17. 【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，圆心C（1，2），半径r=3，ACBC，圆心C到直线AB的距离d=，即d=，即|a3|=3，解得a=0或a=618. 【解答】解：（1）由表可得：；又；，；线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=210+50=30；估计当气温为10时的用电量为30度19. 解法一（几何法）： （1）证明：在矩形中，由得：又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：为正方形，二面角为直二面角，、为中点所以：面；所以：故有：，所以，面解法二（坐标
9、法）（略）（2）以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE为x,y,z轴，如图所示构建空间直角坐标系，则：，设面EFG的法向量为，面BFG的法向量为，则有：，即：，故可取：，20. 【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为32=6（4分），甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为21=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是
10、（12分）21. 【解答】解：（1）依题意，f（t）=，g（t）=at（t40），60=20a（2040），a=g（t）=t2+6t，0t40，（2）q（t）=这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）f（t）+g（t）=22. 【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数 （3分）（2）f（x）的定义域为，（0），则，（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （7分）（3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有（9分），是方程的两个解（10分）解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在 （12分）