1、3.2.2复数代数形式的乘除运算课时演练促提升A组1.若复数z=2i+,其中i是虚数单位,则复数z的模为()A.B.C.D.2解析:由题意,得z=2i+=2i+=1+i,复数z的模|z|=.答案:B2.i为虚数单位,等于()A.0B.2iC.-2iD.4i解析:=-i,=i,=-i,=i,=0.答案:A3.已知复数z=1-i,则=()A.2iB.-2iC.2D.-2解析:法一:因为z=1-i,所以=-2i.法二:由已知得z-1=-i,而=-2i.答案:B4.若i为虚数单位,如图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H解析:由题图可得z=3+i,所以=2-i,则其在
2、复平面上对应的点为 H(2,-1).答案:D5.设z的共轭复数是,若z+=4,z=8,则等于()A.iB.-iC.1D.i解析:令z=x+yi(x,yR),则不难得出=i,故选D.答案:D6.若复数(aR,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.解析:=.复数是纯虚数,a=-6.答案:-67.已知复数=1-bi,其中a,bR,i是虚数单位,则|a+bi|=.解析:由=1-bi,得2-ai=i(1-bi)=i-bi2=b+i,所以b=2,-a=1,即a=-1,b=2.所以|a+bi|=|-1+2i|=.答案:8.计算:.解:因为=i-1,=-i,所以=i-1+(-i)=-1.9. 已知复数z=3
3、+bi(bR),且(1+3i)z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若w=,求复数w的模|w|.解:(1)(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i.因为(1+3i)z为纯虚数,所以3-3b=0,且9+b0,所以b=1,所以z=3+i.(2)w=i,所以|w|=.B组1.设f(n)=(nN*),则集合x|x=f(n)的子集有()A.2个B.4个C.8个D.无穷多个解析:f(n)=in+(-i)n,当n=4k(kZ)时,f (n)=2;当n=4k+1(kZ)时,f(n)=0;当n=4k+2(kZ)时,f(n)=-2;当n=4k+3(kZ)时,f(n)=0.所以集合中共有3个元素,子集个数为
4、8.答案: C2.若z=i-1是方程z2+az+b=0的一个根,则实数a,b的值分别为,.解析:把z=i-1代入方程z2+az+b=0,得(-a+b)+(a-2)i=0,即解得a=2,b=2.答案:223.若z=-时,求z2 012+z102=.解析:z2=-i.z2 012+z102=(-i)1 006+(-i)51=(-i)1 004(-i)2+(-i)48(-i)3=-1+i.答案:-1+i4.设z2=z1-i(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为.解析:设z1=a+bi(a,bR),则z2=z1-=a+bi-i(a-bi)=(a-b)-(a-b)i,因为z2的
5、实部是-1,即a-b=-1,所以z2的虚部为1.答案:15.计算:.解:原式=+(-i)1 602+0=i+i2=-1+i.6.已知f(z)=|1+z|-,且f(-z)=10+3i,求复数z.解:f(z)=|1+z|-,f(-z)=|1-z|-(-)=10+3i.设z=x+yi(x,yR),则|1-x-yi|+x-yi=10+3i,z=5-3i.7.满足z+是实数,且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.解:存在.设虚数z=x+yi(x,yR,且y0),则z+=x+yi+=x+i.由已知得y0,解得存在虚数z=-1-2i或z=-2-i满足以上条件.
