1、华北电力大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( )A16B14C12D10【答案】B2类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直
2、线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是( )ABCD【答案】B3求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )A(e,4)B(3,6)C(0,e)D(2,3)【答案】C4用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设( )A没有一个为0B只有一个为0 C至多有一个为0D两个都为0【答案】A5对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？( )A各三角形内的点B 各正三角形的中
3、心C 各正三角形的某高线上的点D 三条棱的中点 【答案】B6设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B CD【答案】C7将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16 项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则( )A44B42C40D36【答案】B8下面使用的类比推理中恰当的是
4、A“若，则”类比得出“若，则”B“”类比得出“”C“”类比得出“”D“”类比得出“”【答案】9设为正整数,经计算得 观察上述结果,可推测出一般结论( )A B C D以上都不对【答案】B10若数列中，则( )A1540B500C505D510【答案】C11若为的各位数字之和，如则,记则( )A 3B 5C 8D 11 【答案】B12已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )A B C D【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13观察下列的图形中小正方形的个数，则第
5、n个图中有 个小正方形.【答案】14已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中，最小的是 【答案】315若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_【答案】16若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列
6、命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19
7、219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 18求证： 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。19已知,且,求证:与中至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即, ,故可化为,两式相加,得x+y2, 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.20某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规
8、律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：【答案】 (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. (2)当n2时， . 21设函数（、为实常数），已知不等式对一切恒成立.定义数列：(I）求、的值；(II）求证：【答案】（I）由得故(II）当时,即当时, 又 从而当时, 又当时, 成立所以时,22已知，且，求证：【答案】因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立