1、金陵中学20222023学年第一学期高一学情调研测试 数学试卷 2022.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给出下列关系：R；Q；3Z；(4)|3|N；0Q，其中正确的个数 A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】仅有R正确，故选A2已知集合A1，2，Ba，a2，若AB1，则实数a的值为A1 B1 C1 D【答案】B【解析】因为AB1，且aa2，所以a1，故选B3若命题“$xR，x2xm0”是真命题，则实数m的取值范围是A B C D【答案】C【解析】$xR，x2xm0为真，则D0，解得m，故选C4集合Ax|1x2，Bx|
2、axb，若“a2”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是A(，1) B(1，) C1，) D(1，2)【答案】B【解析】由题意b1，故选B5已知集合Ax|x1或x3，Bx|ax10若BA，则实数a的取值范围是A B C(，1)0，) D，0)(0，1)【答案】A【解析】法1：a0时，B，满足，故D错误，a1时，Bx|x1不满足，故选A法2：a0时，B，满足；a0时，或x3，所，解得0a1；当a0时，或x3，所以，解得0，所以实数a的取值范围是，故选A6若p：aR且1a1，q：二次函数的两个零点一个大于零，另一个小于零，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条
3、件【答案】A【解析】若关于x的一元二次方程的一个根大于零，另一根小于零则y(0)a20，所以a2，(1，1)(，2)，所以p是q的充分不必要条件，故选A7关于x的不等式的解集是(，)，则实数a的取值范围为A BC D【答案】A【解析】法1：关于a单调递增，故选A法2：关于x的不等式的解集是(，)，即对于2a0，所以t0时，2a0，a0，a0时，t0，则t0不合题意，舍去；当a0时，0，所以，故选A法3：关于x的不等式ax2|x|2a0的解集是(，)，即对于t0，)，at2t2a0，即a，且()max，故选A8已知a0，b0，且ab1，不等式4恒成立，则正实数m的取值范围是A2，) B4，) C
4、6，) D8，)【答案】D【解析】4，所以m4(ab)，设xab22，m4xx2，所以m(4xx2)max8，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列说法正确的是A命题“”的否定是“$”B命题“$x(3，)，x29”的否定是“x(3，)，x29”C“|x|y|”是“xy”的必要条件D“m0”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】A命题“”的否定是“$”错误；B正确；C11，但|1|1|，故错误；D关于x的方程有一正一负根等价于m0正确故选BD10已知全集UR，
5、集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，则使ACUB成立的实数m的取值范围可以是Am|6m10 Bm|2m2 C Dm|5m8【答案】ABC【解析】当B时，m12m1，即m2，此时CUBR，符合题意，当B时，m12m1，即m2，CUBx|xm1或x2m1，因为A CUB，所以m17或2m12，解得m6所以实数m的取值范围为m|m2或m6故选ABC11已知a0，b0，则下列不等式恒成立的是A2 Bab2 C2 D2【答案】AD【解析】法1：令，a0，解得，所以BC错误，故选AD法2：因为a0，所以A正确，2，当且仅当ab1时取“”，所以C错误；1a2b2ab(ab)23ab(ab)2(ab)2，所
6、以ab2，当且仅当ab1时取“”，所以B错误；2，所以D正确故选AD12设非空集合Sx|mxn，其中m，nR若集合S满足：当xS时，有给出如下命题，其中真命题的是A若m1，则Sx|x1 B若，则n1C若，则m0 D若n1，则1m0【答案】BC【解析】mn1时，S1满足，故AD错误，选BC事实上B，则，则，所以，且，所以n1，故B正确：C若，则，则，且，所以m0，故C正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若A的子集个数为2个，则实数a 【答案】1或9【解析】因为A的子集个数为2个，所以A中只有1个元素当a10时，即a1时，即8x20，满足条件；当a10时，即a1时，有
7、两重根，D648(a1)728a0，解得a9综上实数a的值为1或914若1ab3，2ab4，t2a3b，则t的取值范围为 【答案】【解析】，所以，即所以t的取值范围15已知正实数x，y满足x2y3，则xy的最大值为 ，最小值为 【答案】【解析】对正数x，y，所以，当且仅当时，取“”，所以xy的最大值为，当且仅当x2y3，且时取“”，的最小值为16若对任意x恒成立，则ab的最大值为 【答案】【解析】令x1，则4abc4，故abc4，对任意xR，则恒成立，所以D，所以ca2，此时b22a所以aba(22a)2a(1a)，当时，取“”，此时成立，所以ab的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在实数范围内解下列方程：(1)；(2) 解：(1)等价于x7，x71，x10即，所以x2(2)易观察x32x10有1个根为1，则x32x10，即(x1)(x2x1)0，所以x10或x2x10，解得x1或x或x18(本小题满分12分)已知p：2x6，q：1mx1m，m0(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围解：因为m0，所以1m1m，不妨设P2，6，Q1m，1m，(1)p是q的充分条件，则PQ，所以解得所以m5，所以m的取值范围是5，)，(2)p是q的必要条件，则QP，所以解得m3
9、，又因为m0，所以m的取值范围是(0，319(本小题满分12分)设集合，Bx，aR(1)若a0，求AB；(2)若BA，求实数a的取值范围解：(1)，当a0时，所以AB(2)由A4，0，因为BA，所以B或B4或B0或B4，0当B时，关于x的方程无实根，D，解得a1；当B4时，关于x的方程的根为，由韦达定理无解；当B0时，关于x的方程的根为，由韦达定理解得a1；当B4，0，关于x的方程的根为，由韦达定理0(4)2(a1)，解得a1综上，实数a的取值范围是a|a1或a120(本小题满分12分)已知正数a，b满足abab0(1)求4ab的最小值；(2)求的最小值解：(1)因为abab0，所以(a1)(
10、b1)1，又因为a，b0，所以a1，b1，4(4a4)，所以4ab9，当且仅当4a4b12，即，b3时取“”，所以4ab的最小值为9(2)因为，又因为a，b0，所以b1，10216，当且仅当，即b4，时取“”，所以最小值为1621(本小题满分12分)设函数(1)若y0的解集是2，3，求实数a的值；(2)若y20恒成立，求实数a的取值范围：(3)当a1时，t2，关于x的不等式y3x3m在2，1有解，求实数m的取值范围解：(1)由题意的根为2，3，当a0时，3x60，解得x2，不合题意；当a0时，的根为2，3，所以，解得a1(2)y20恒成立，即恒成立，当a0时，3x80，解得，舍去；当a0时，则
11、，所以 解得所以实数a的取值范围为(3)a1时，t2，y3x3m在2，t有解，即t2，在2，t有解，则2是的解，因为抛物线开口向上，对称轴x1，所以11m0，解得m11，所以m的取值范围为11，)22(本小题满分12分)设函数R)(1)若，且集合x|y0中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；(2)当a1，b1时，记不等式y0的解集为P，集合Qx|2tx2t若对于任意正数t，PQ，求的最大值解：(1)当时，当a0时，符合题意；当a0时，0有两重根，解得a1或，综上，a的取值集合为0，1，(2)Qx|2tx2t，对于任意正数t，PQ，则2P，即4a2b0，所以1，()2，当且仅当1，且，即a1，b2时取等号所以的最大值为
