1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（大兴区2015届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（A） （B）（C） （D） 2、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）3、（丰台区2015届高三上学期期末）已知函数的图象如图所示， 那么函数的图象可能是4、（海淀区2015届高三上学期期末）某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为. 那么瞬时融化速度等于
2、的时刻是图中的（ ）（A）（B）（C）（D）5、（石景山区2015届高三上学期期末）下列函数中，在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.6、（石景山区2015届高三上学期期末）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则( ) A.6 B. 8 C. 10 D. 127、（北京四中2015届高三上学期期中）设，则 （A）（B） （C）（D）8、（北京四中2015届高三上学期期中）函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知若函数只有一个零点，则的 取值范围是（A）（B）（C）（D）10、（朝阳区2
3、015届高三上学期期中）设函数满足下列条件：（1）对任意实数都有；（2），.下列四个命题：； ； ；当，时，的最大值为.其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知有唯一的零点，则实数的值为A. 0B. -1C. -2D. -312、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 13、（海淀区2015届高三上学期期中）设，则（ ）（A） （B） （C） （D）14、（海淀区2015届高三上学期期中）已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（
4、） （A） （B） （C） （D）二、填空题1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知函数，有如下结论：，有；，有；，有；，有.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）2、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则 3、（丰台区2015届高三上学期期末）设函数的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数T为函数的“似周期”。现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数”是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“”其中真命题
5、的序号是_（写出所有满足条件的命题序号）4、（朝阳区2015届高三上学期期中）若 是奇函数，则的值是_.5、（海淀区2015届高三上学期期中）已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是 三、解答题1、（大兴区2015届高三上学期期末）已知，函数的零点从小到大依次为，.（）若（），试写出所有的值；（）若，求证： ；（）若，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.2、（西城区2015届高三上学期期末）设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：. 并规定记， ，（）若，求；（）当时，证明：对于任意的位自然数均有； （）如果，写出的所有可能取值.（只需写出
6、结论）参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、D 6、C7、C8、D9、D10、D11、B12、D 13、B 14、D二、填空题1、 2、13、4、-15、0三、解答题1、解：（），所以 3分（），在上单调递增，当时， 1分由（）知，即 2分所以 下面用数学归纳法证明由式知，所以，即，所以，当时，命题成立假设时命题成立，即 当时，由式得即当时，命题也成立，所以7分（），在R上单调递减，由于 ，所以，即，可推出，即进而可得，即，又可得即，所以用数学归纳法易证 3分2、（）解：， 所以 3分（）证明：因为函数， 所以对于非负整数，知.（当或5时，取到最大值） 4分 因为 ， 所以 6分 令 ，则 当时， 所以 ，函数，（，且）单调递增 故 ，即 所以当时，对于任意的位自然数均有. 9分（）答：的所有可能取值为0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38 14分3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、- 9 - 版权所有高考资源网