1、江苏省南京市金陵中学2021届高三年级学情调研测试数学试题202010一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若集合A0，1，2，B，则AB A1，2 B0，1，2 C0，1，2，3 D2已知复数z满足(2i)z12i（i为虚数单位），那么z的虚部为 A1 B1 C0 Di3若两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且ab，则双曲线的的离心率e等于 A B C D4马林梅森(MarinMersenne，15881648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物梅森
2、在欧几里得、费马等人研究的基础上对2P1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是 A B C D5若函数()的图像关于原点对称，则的值为 A B C D6已知ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S(ab)2c2，则tanC的值是 A B C D7若过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD的面积的最小值为 A8 B16 C32 D648已知点P为函数与(a0)的图象的公共点，若以点P为切点可作直线与两个函数的图象都
3、相切，则实数b的最大值为 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知圆C：x2y22x0，点A是直线ykx3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为 A2 B1 C0 D110下列说法正确的是A若x，y0，xy2，则的最大值为4B若x，则函数的最大值为1C若x，y0，xyxy3，则xy的最小值为1D函数的最小值为911已知集合M，若对于任意(，)M，存在(，)M，使得成立，则称集合M是“完美对点集”给出下列四个集合：M；M；M；M其中是“完
4、美对点集”的序号为A B C D12如图，已知在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1，BC1的中点，下列结论中正确的是 AC1D1平面CHDBAC1平面BDA1 C三棱锥DBA1C1的体积为D直线EF与BC1所成的角为30 第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若等比数列的前n项的和为，且满足，则 14已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是 15已知正三棱锥SABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是 16已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是
5、四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）求A的大小；（2）再在a2，B，这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题若 ， ，求ABC的面积18（本小题满分12分）设n，数列的前n项和为，已知，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2n项的和19（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC
6、，求二面角PACS的大小20（本小题满分12分）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，测量发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表：分组85，95)95，105)105，115)115，125)125，135)135，145)145，155)频数2922332482已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布N(，)，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）求P(132.2l144.4)；（2）公司规定：当l115时，产品为正品；当l115时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正
7、品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望参考数据：12.2若XN(，)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.997321（本小题满分12分）已知函数，（为常数）（1）当时，证明：对任意x1，)，不等式恒成立；（2）若对任意x1，)，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：(ab0)的离心率e，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围参考答案1B 2A 3D 4A 5D 6B 7C 8B9ABC 10BD 11BD 12ABD1332 142 1564 16(，)17 1819 2021 22
