1、2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D2（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这5天他共背诵汉语
2、成语（）A38个B36个C34个D30个【解答】解：（+4+0+53+2）+5638个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A3（3分）下列运算正确的是（）AB（ab2）3ab5C（xy+）（x+y+）（x+y）2D【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab3）a3b6，故选项错误；C、（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C4（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C05D025【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一
3、个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75，故选：A5（3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+
4、16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D6（3分）已知二次函数y（a2）x2（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1CD【解答】解：二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即y轴，则，解得：a2，则关于x的一元二次方程 为，则两根之积为，故选：D7（3分）关于二次函数yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个
5、单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a5，故选项正确；B、，开口向上，当x12 时，y有最小值a9，故选项正确；当x2时，ya+16，最小值为a9，a+16（a9）25，即x2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、，当a0时，9a0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C8（3分）命题设ABC的三个内角为A、B、C且A+B，C+A，C+B，则、中，最
6、多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：设、中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设、为锐角，则A+B90，A+C90，A+A+B+CA+180180，A0，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A45，B45，则90，最多只有一个锐角，故命题正确；如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，HGEF，HEGF，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，HEHG
7、，四边形EFGH是矩形，故命题正确；去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B9（3分）在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：同一坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，若k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象
8、限，则k20，若k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k20，综上：k1和k2异号，k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k20不一定成立，故错误；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正确；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确；k1和k2异号，则k1k20，故正确；故正确的有3个，故选：B10（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD
9、的长为（）A6+10B6+5C3+10D3+5【解答】解：四边形ABC是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为8，DPH的面积为2，又，APFDPG90，APD90，则APE+DPH90，APEDHP，AEPDPH，AP2：DH28：2，AP：DH2：1，APx，DHx，SDPHDPDHAPDH，即，x（负根舍弃），ABCD，DHDH，DPAPCD，AE2DP，PE，PH，AD，即矩形ABCD的长为，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11（3分）如图，ABC中，
10、D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若A60，ABC100，BC4，则扇形BDE的面积为【解答】解：A60，B100，C20，又D为BC的中点，BDDCBC2，DEDB，DEDC2，DECC20，BDE40，扇形BDE的面积，故答案为：12（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3+4【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：12+（+2）23+4，故答案为：3+413（3分）分式与的最简公分母是x（x2），方程1的解是x4【解答】解：x22xx（x2），分式与的最简公分母是x（x2），方程，去分母得：2
11、x28x（x2），去括号得：2x28x22x，移项合并得：x2+2x80，变形得：（x2）（x+4）0，解得：x2或4，当x2时，x（x2）0，当x4时，x（x2）0，x2是增根，方程的解为：x414（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润柑橘总质量n/k
12、g损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是10.10.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有100000.9x31000012000，解得x，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，15（3分）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期
13、一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日【解答】解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：4112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5120，若5月30
14、日为星期六，所写张数为112+5+6120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7120，故5月30日可能为星期五、六、日故答案为：112；五、六、日16（3分）已知AB为O的直径且长为2r，C为O上异于A，B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CDr，若AOC为正三角形，则CDr，若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CDr，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为【解答】解：AOC120，CAOACO30，CD和圆O相切，ADCD，OCD90，ADCO，ACD60，CAD30，CDAC，过点O
15、作OEAC，垂足为E，则CEAEACCD，而OEOCr，OCACOE，CEOE，CDr，故错误；若AOC为正三角形，AOCOAC60，ACOCOAr，OAE30，OEAO，AEAOr，过点A作AEOC，垂足为E，四边形AECD为矩形，CDAEr，故正确；若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，ADCD，而ADC90，DACDCA45，又OCD90，ACOCAO45DAO90，四边形AOCD为矩形，CDAOr，故正确；过点C作CEAO，垂足为E，OCCD，ADCD，OCAD，CADACO，OCOA，AOCCAO，CADCAO，CDCE，在ADC和AEC中，DAEC，CDCE，ACAC，ADCA
16、EC（HL），ADAE，AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径 上，故正确故正确的序号为：，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算：|1|+（）2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：【解答】解：（1）原式；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x46m，m是小于0的常数，46m02，不等式组的解集为：x46m18（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F（1）求证：AFBFEF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边
17、形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由【解答】解：（1）证明：正方形，ABAD，BAF+DAE90，DEAG，DAE+ADE90，ADEBAF，又BFDE，BFA90AED，ABFDAE（AAS），AFDE，AEBF，AFBFAFAEEF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DEBF，则当DEBF时，四边形BFDE为平行四边形，DEAF，BFAF，即此时BAF45，而点G不与B和C重合，BAF45，矛盾，四边形不能是平行四边形19（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20方向（1）直
18、接写出C的度数；（2）求A、C两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【解答】解：（1）如图，由题意得：ACB20+4262；（2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB，过B作BEAC于E，如图所示：AEBCEB90，在RtABE中，EAB45，ABE是等腰直角三角形，AB38，AEBEAB，在RtCBE中，ACB62，tanACB，CE，ACAE+CE，A，C两港之间的距离为（）km20（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律x21012y112111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数
19、y1（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且SAOB30，求反比例函数解析式；已知a0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，y110x，且当x0时，y110，令y10，x10，M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10m），B（n，10n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，点A和点B都在反比例函数图象上，SAOBSAOMSOBM10（10m）10（10n）30，化简得：nm6，联立，得：x210x+k0，m+n10，mnk，nm
20、，则，解得：k16，反比例函数解析式为：，解x210x+160，得：x2或8，A（2，8），B（8，2），（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y10x上，当a0或2a8时，y2y1；当0a2或a8时，y2y1；当a2或8时，y2y121（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60x80480x1006100x12011120x14022140x16010160x1804180x200（1）已知样本中最小的
21、数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论【解答】解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60（4+6+11+22+10+4）3，补充表格如下：（2）全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，2100105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；（3）由题意可得：70次的有4人，90次
22、的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数（470+690+11110+22130+10150+4170+3190）60127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多22（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解
23、决下面的问题已知实数x，y满足，求x2+y2的值【解答】解：令xya，x+yb，则原方程组可化为：，整理得：，得：11a2275，解得：a225，代入可得：b4，方程组的解为：或，x2+y2（x+y）22xyb22a，当a5时，x2+y26，当a5时，x2+y226，因此x2+y2的值为6或2623（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比0.618如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：ABM是等腰三角
24、形且底角等于36，并直接说出BAN的形状；（2）求证：，且其比值k；（3）由对称性知AOBE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18的值【解答】解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，AOE360572，ABEAOE36，同理BAC7236，AMBM，ABM是等腰三角形且底角等于36，BODBOC+COD72+72144，BADBOD72，BNA180BADABE72，ABNB，即ABN为等腰三角形；（2）ABMABE，AEBAOB36BAM，BAMBEA，而ABBN，设BMy，ABx，则AMANy，ABAEBNx，AMNMAB+MBA72BAN，ANMANB，AM
25、NBAN，即，则y2x2xy，两边同时除以x2，得：，设t，则t2+t10，解得：t或（舍），；（3）MAN36，根据对称性可知：MAHNAHMAN18，而AOBE，sin18sinMAH24（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1t1），且每小时可获得利润60（3t+1）元（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t1时，y180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产68
26、0千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y60（3t+1），当t1时，y180，当0.1t1时，随t的增大而减小，3t也随t的增大而减小，3t+的值随t的增大而减小，y60（3t+1）随t的增大而减小，当t1时，y取最小，他的结论正确（2）由题意得：60（3t+1）21800，整理得：3t214t+50，解得：t1，t25（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品824千克1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y680t60（3t+1），整理得：y40800（3t2+t+5），当t时，y最大，且最大值为207400元该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元
