1、文科数学 学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_评卷人得分一、选择题(共12小题,共60分)1.(5分) 已知集合Ax|x20，B0,1,2，则AB等于()A. 0B. 1C. 2D. 1,22.(5分) 设z2i，则|z|等于()A. 0 B. C. 1 D. 3.(5分) 已知a0.2，blog2，ccos 2，则()A. cbaB. bcaC. cabD. ac0，b0)的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限)，点B在双曲线C的渐近线上，且BFOA，若0，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D. 29.(5分) 2020年12月17日凌
2、晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.60.511，ln 0.90.105)()A. 4B. 5C. 6D. 710.(5分) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(1x)f
3、(1x)，则下列结论一定正确的是()A. f(x2)f(x)B. 函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称C. 函数yf(x1)是奇函数D. f(2x)f(x1)11.(5分) 已知三棱锥ABCD的外接球为球O，BCD是边长为3的正三角形，若三棱锥ABCD体积的最大值为，则球O的体积为()A. B. C. 100 D. 6412.(5分) 若x0,1时，ex|2xa|0，则a的取值范围为()A. 1,1B. 2e，e2C. 2e,1D. 2ln 22,1评卷人得分二、填空题(共1小题,共20分)13.(20分) 13.已知单位向量a，b满足(ab)(a2b)，则a与b的夹角为_14. 若log
4、a4b1，则ab的最小值为_15. 已知直线ykx与函数f(x)ln x的图象相切，则k_.16. 声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数yAsin t，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数f(x)sin xsin 2x，则下列结论正确的是_(填序号)2是f(x)的一个周期；f(x)在0,2上有3个零点；f(x)的最大值为；f(x)在上是增函数评卷人得分三、解答题(共7小题,共80分)14.(12分) 已知各项都不相等的数列an满足an23an12an.(1)证明：数列an1an为等比数列；(2)若a11，a23，求an的通项公式15
5、.(12分) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，且DAB，AB2，EFAC，EAED，BE.(1)求证：平面EAD平面ABCD；(2)求三棱锥FBCD的体积16.(12分) 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄(单位：岁)在20,60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：(1)填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方
6、法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出2名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率附：K2，nabcd.17.(12分) 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于M，N两点，且|MN|.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若ABF1内切圆的周长为，求直线l的方程18.(12分) 已知函数f(x)x22xaln x.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)当t1时，不等式f(2t1)2f(t)3恒成立，求实数a的取值范围19.(10分)
7、 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为4cos .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|PB|.20.(10分) 选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|2.(1)当a2时，解不等式f(x)5；(2)若对任意的xR，不等式|x2|xa|f(x)2m24m(m0)恒成立，求实数m的取值范围1.【答案】C【解析】Ax|x2，B0,1,2，则AB22.【答案】C【解析】z2i2ii2ii，
8、所以|z|1.3.【答案】A【解析】a0.201，12，blog2(0,1)，2，ccos 20，cb0.5，前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.5(x2)0.500.48，解得x2.04.8.【答案】A【解析】如图，易知A，直线BF的方程为y(xc)，直线OB的方程为yx，联立得B，0，ABOB，a23b2，又c2a2b2，c2a2，e2，e.9.【答案】C【解析】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn1000.90n1.由1000.90n160，得0.90n10.6，则(n1)ln 0.904.87，则n5.87，故至少需要“打水漂
9、”的次数为6.10.【答案】B【解析】在f(1x)f(1x)中，把x换成1x，得f(1(1x)f(1(1x)，即f(x2)f(x)；把x换成1x，得f(1(1x)f(1(1x)，即f(x)f(2x)根据f(x)f(x)0，得f(x2)f(2x)0，在yf(x)的图象上任取一点P(2x，y)，则yf(x2)f(2x)，即点P(2x，y)在yf(x)的图象上，而点P(2x，y)和点P(2x，y)关于点(2,0)对称，所以由点P的任意性，知函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称11.【答案】A【解析】设三棱锥ABCD的高为h，当球心O在三棱锥ABCD的高线上时，三棱锥ABCD的体积最大，此时33h
10、，解得h9.设球O的半径为R，则(9R)2R2，解得R5，所以球O的体积为R3.12.【答案】D【解析】由题意得2xexa2xex对x0,1恒成立，令f(x)2xex，g(x)2xex，f(x)2ex在0,1上单调递减，且f(ln 2)0，f(x)在(0，ln 2)上单调递增，在(ln 2,1)上单调递减，af(x)maxf(ln 2)2ln 22，又g(x)2xex在0,1上单调递增，ag(x)ming(0)1，a的取值范围为2ln 22,113.【答案】13.18014.115.16. 【解析】13.由(ab)(a2b)，得(ab)(a2b)a2ab2b21ab0，ab1.设a与b的夹角为
11、，则cos 1，因此a与b的夹角为180.14. 由log a4b1得a0，即ab，所以ab21.(当且仅当ab时等号成立)15. 设切点为(x0，ln x0)，则kf(x0)，所以切线方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，所以ln x010，所以x0e，所以k.16. ysin x的最小正周期是2，ysin 2x的最小正周期是，所以f(x)sin xsin 2x的最小正周期是2，故正确；当f(x)sin xsin 2x0，x0,2时，sin xsin xcos x0，即sin x(1cos x)0，即sin x0或1cos x0，解得x0或x或x2，所以f(x)在0,2上有3个零
12、点，故正确；f(x)sin xsin 2xsin xsin xcos x，f(x)cos xcos2xsin2x2cos2xcos x1，令f(x)0，解得cos x或cos x1，当x或x时，cos x0，则f(x)在，上单调递增，当x时，1cos x6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为性别与对新能源汽车的关注有关(6分)(2)由(1)知采用分层抽样从600人中抽取6人，抽取的男性人数为4004，分别记为D，E，F，G，则抽取的女性人数为2，分别记为a，b.再从这6人中随机选出2人，总的基本事件有15个：a，b，a，D，a，E，a，F，a，G，b，D，b，E，b，F
13、，b，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G(8分)记“恰好有一名女性参与电视直播节目”为事件A，其包含的基本事件有8个：a，D，a，E，a，F，a，G，b，D，b，E，b，F，b，G(10分)所以P(A)，即恰好有一名女性参与电视直播节目的概率为.(12分)17.【答案】解(1)由题意可知e.(1分)因为过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于M，N两点，且|MN|，所以.(3分)结合a2b2c2，解得a，b1，c1.所以椭圆C的标准方程为y21.(5分)(2)ABF1内切圆的半径r.(6分)由椭圆的定义，得ABF1的周长为4a4，(7分)则ABF1的面积S4.(8分)设点A，B的纵坐标
14、分别为y1，y2，则有S|y2y1|2，得|y2y1|，得(y2y1)24y1y2.(10分)设直线l的方程为myx1.由消去x并整理，得(m22)y22my10，0显然成立则有y1y2，y1y2，所以.整理，得20m4m210，解得m.(11分)故直线l的方程为2xy20.(12分)18.【答案】解(1)函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)2x2，(1分)因为函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数，所以只需使f(x)0或f(x)0在区间(0,1)上恒成立，(3分)即a(2x22x)或a(2x22x)在区间(0,1)上恒成立，解得a0或a4，故实数a的取值范围是(，40，)(5分)(2)
15、不等式f(2t1)2f(t)3，可化为2t24t2aln t2aln(2t1)，即2t2aln t22(2t1)aln(2t1)，(8分)记g(x)2xaln x(x1)，易知t22t1，所以g(x)2xaln x(x1)是增函数(10分)即g(x)20在1，)上恒成立，即a2x在1，)上恒成立，故a2，故实数a的取值范围是(，2(12分)19.【答案】解(1)由题意得得圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.(3分)(2)设点A，B对应的参数分别为t1，t2，将代入(x2)2y24整理，得t2t30，则(5分)又点P在直线l上，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|.(10分)20.【答案】解(1)因为a2时，不等式f(x)5可变形为|x2|2x1|5，采用分类讨论的方式：当x2时，x22x15，解得x2；当x5，无解；当x时，2x2x15，解得x0)可变形为|x2|2x1|2m24m(m0)，设g(x)|x2|2x1|，则g(x)故g(x)的最大值为g，(7分)因为对于任意的xR，不等式|x2|xa|f(x)2m24m(m0)恒成立，所以2m24m，即4m28m50，解得m或m，(9分)因为m0，所以m.(10分)
