1、数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分1-10为单选题，11，12为多选题，多选题全对的5分，少选的2分，错选不得分）1.关于零向量，下列说法中错误的是 ( )A. 零向量是没有方向的B. 零向量的长度是0C. 零向量与任一向量平行D. 零向量的方向是任意的【答案】A【解析】【分析】根据零向量的概念，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】由定义可得，零向量的长度为0，方向任意；且零向量与任意向量都平行，所以选项A错误，所以选项B,C,D正确，故选A【点睛】本题主要考查了零向量的概念的应用，其中解答中熟记零向量的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2.若向量，满足，则
2、（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】对条件，两边平方可得，从而可得结果.【详解】 ，.故选C【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的性质，考查运算能力，属于基础题.3.复平面内，复数对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题设可知，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案B4.在四边形ABCD中,若,则（ ）A. 是平行四边形B. 是菱形C. 是正方形D. 是矩形【答案】A【解析】【分析】由题意可得，据此结合向量相等的定义即可确定ABCD的形状.【详解】由题意得，即，BCA
3、D，且BC=AD，四边形ABCD一定是平行四边形.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查向量运算，向量相等的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，利用复数的模长公式可求得的值.详解】，因此，.故选：D.【点睛】本题考查复数的计算，同时也考查了复数模长的计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简计算z，即可【详解】,故选B.【点睛】考查了复数的四则运算，关键将z表示成的形式，即可，难度中等7
4、.向量，则与的值为（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】D【解析】【分析】利用向量的坐标运算可得出关于、的方程组，即可解出这两个未知数的值.【详解】向量，即，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求参数，考查运算求解能力，属于基础题.8.在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由向量的平行四边形法则，当时，所以，故选B9.已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出的坐标，由得出，可得出关于的等式，即可解得结果.【详解】向量，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查向量数量积的坐标运
5、算，考查计算能力，属于基础题.10.ABC中，0，0，则该三角形为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】为锐角，为钝角故选C11.已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是( )A. 且B. 存在相异实数，使C. （其中实数满足）D. 已知梯形其中【答案】AB【解析】【分析】利用向量共线的条件判断A的正误；利用平面向量共线定理判断B的正误；利用共线向量定理判断C的正误；利用梯形形状判断D的正误；【详解】对于A，向量是两个非零向量，且， ，此时能使共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故
6、B正确；对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；对于D，已知梯形中， ，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选：AB【点睛】本题考查向量共线的定义、向量相等的定义以及它们之间的关系，考查共线向量、向量的模等概念，注意两个向量和为零，共线前提是非零向量才满足.12.在中,若,则的形状可能为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】ABCD【解析】【分析】根据正弦定理,将化简为:,故,即可求得答案.【详解】根据正弦定理 ,即. , 或即或,可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形.故选:ABCD.【点睛】本题考查了判断三角
7、形形状,解题关键是掌握正弦定理和正弦的二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知复数，则的共轭复数是_【答案】【解析】【分析】利用复数的模长公式求出，并求出，利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】，则，因此，的共轭复数是.故答案为：.【点睛】本题考查复数模长和共轭复数的计算，考查计算能力，属于基础题.14.在锐角三角形中，、分别为角、所对的边若，则_【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想得出的值，结合角为锐角可得出角的值，再利用余弦定理可求得的值.【详解】，由正弦定理得，为锐角三角形，则，可得，.由余弦定理得，因此，.故答案为：.【
8、点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题.15.已知复数，且，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义，由图象得出最大值.【详解】复数且，复数z的几何意义是复平面内以点为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.16.已知向量，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键三、解答题17.已知向量， (1)求；
9、(2)求满足的实数m，n；(3)若，求实数k.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)由已知向量的坐标即可求出的坐标； (2)把的坐标求出，再利用向量相等，即可求出实数,. (3)分别写出与的坐标，再利用向量平行的条件即可求得实数k.【详解】（1）（2）， 解得（3）,.【点睛】本题主要考查的是向量的坐标运算，以及向量相等、向量平行的应用，是基础题.18.在中,角所对的边分别是,若,且.（）求的值;（）若,求的面积.【答案】（）;（）.【解析】【分析】（）根据可得所以，由余弦定理推论可知，根据同角基本关系可知，所以代入数据即可求出结果.（）由（1）可得，在中，由正弦定理即可求出b，
10、c进而求出面积.【详解】（）可得所以，所以， 所以所以（）由（1）可得在中，由正弦定理,.19.已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）先求出的坐标，再根据向量共线得到的值；(2)根据的值，再求【详解】（1）依题有，共线， ， .（2）由得 ，.又, , ,.【点睛】（1）本题主要考查向量的线性运算，考查向量共线和垂直的坐标表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 如果=,=，则|的充要条件是,则.20.设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（ ）对进行平方，利用向量的
11、数量积公式，可以求出夹角的大小；（）先对进行平方运算，然后把结果再开算术平方根.【详解】解：（）由，得，即，又，夹角；（）【点睛】本题考查了应用向量数量积求向量夹角问题、求向量模大小问题，考查了运算能力.常见的求模的口诀是遇模则平方再开算术平方根，也就是应用这个公式.21.已知复数.（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由复数为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数的值；（2）当时，由复数的四则运算法则可计算得出的值.【详解】（1）复数为纯虚数，则，解得；（2）当时，.【点睛】本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题.22.如图，在中，内角，的对边分别为，已知，分别为线段上的点，且，（1）求线段的长；（2）求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）在ABC中，利用余弦定理计算BC，再在ACD中利用余弦定理计算AD；（II）根据角平分线的性质得到，又，所以，所以，再利用正弦形式的面积公式即可得到结果.试题解析：（1）因为，所以由余弦定理得，所以，即，在中，所以，所以（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以