1、雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。第卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、. 已知集合，,则A. B. C. D. 2. 已知向量(1,2)，(x，4)，若，则A4 B4 C2 D3. 设a,bR,则“a1且b1”是“a+b2”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 设为锐角，若cos，则sin的值为AB C. D5. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是A. 1 B. 2 C. 4 D. 76. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A. B. C. D. 7. 已知直线：与圆:交于两点且，则A.2 B. C. D. 8. 若实数a，b满足a2b21，则关于x的方程x22xab0有实
3、数根的概率是A. BC D9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 10. 对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数满足，且对,有则A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知(12i) z3i(i为虚数单位)，则复数z = 12. 在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为 .13. 若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则的值_14曲线y2sincos与直线y在y轴
4、右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|_15. 以下命题，错误的是_（写出全部错误命题）若没有极值点，则在区间上单调，则若函数有两个零点，则已知三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量(2sin x，cos x)，(sin x,2sin x)，函数f(x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)1，c1，ab2，频率/组距且ab，求a，b的值17. （本题满分12分）时间雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将
5、所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）18. （本题满分12分）如图1在中，D、E分别为线段AB 、AC的中点，以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足（1）证明：平
6、面；图1ADBEC（2）若二面角的大小为，求的值BDEC图2F19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围20. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点, （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点使，求面积的最大值。21. （本题满分14分）已知，其中均为实数，（1）求的极值；（2）设，求证对恒成立；（3）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围。 雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、1.C 2.D 3.A
7、4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C二、11. 12. -1 13. 2或-1 14. 15. 16.解:(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin(2x)1 3分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调增区间是(kZ)6分(2)f(C)2sin(2C)11，sin(2C)1，C是三角形的内角，2C，即C 8分cos C，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.ab，a2，b 12分.17. 解:（1）由直方图可得：所以 3分 （2）新生上学所需时间不少于小
8、时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 9分 （3）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 10分 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 12分 18.解:（1）平面平面,平面 2分在直角三角形中，得，又 6分（2）作设BE交DC于O点，连OF，由（1）知，为二面角FBEC的平面角 7分由，在 10分得， 12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角FBEC的平面角 7分又 由得 8分在直角三角形中，由得从而得， 12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系
9、，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，0），E（0，0）.（1）又，平面又平面所以平面平面 6分（2）设设平面BEF的法向量为，取 8分又平面BEC的法向量为得解得，又 12分19. 解：（1）点在函数的图象上， 当时， 2分 当时， 5分 当时，符合 6分 （2） 10分 又对所有都成立 故 12分20. 解：（1）根据题意，不妨设, , 1分 2分 联立解得：椭圆的方程为： 6分（2）设，中点为， 7分在椭圆上，则 相减可得 直线EF的方程为：即代入整理得：， 9分 原点到直线的距离为 11分 12分 当时等号成立，所以得最大值为。13分21. 解：（1）极大值，无极小值； 4分（2），,在上 是增函数,在上是增函数设，则原不等式转化为即 6分令在恒成立，即所证不等式成立 9分(3）由(1）得所以，又不符合题意当 时，要，那么由题意知的极值点必在区间内，即得，且函数在由题意得在上的值域包含于在上的值域内，下面证时，取，先证令内恒成立再证 14分
