1、高考资源网（ ），您身边的高考专家命题人 于凤军北京市十一学校2013届高三暑期自主学习检测三理科数学试卷 （限时120分钟 满分150分） 练习时间: 2012.08.30一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填涂在机读卡上.1已知，则可化简为（ ）A B C D 2下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D3已知函数是奇函数，则的所有取值为( )A B C D4定积分的值为（ ） A B C D 5已知，则的值为（ ）ABCD6已知奇函数的定义域为，且对任意正实数（），恒有，则一定有（ ）A B C D7在上的偶函数满足
2、，且在上是增函数，给出下面关于的判断： 是周期函数； 关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数； 其中正确判断的序号为（ ）A B C D8定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应题号的横线上. 9设函数的定义域为，则函数的定义域为 ; 10的值为 ; 11.函数的单调递增区间是_ ； 12已知函数，过其图象上一点的切线的斜率为，则的取值范围是 ；13若函数满足，则与的大小关系为 ;14已知，若同时满足条件：，或； , 则的取值范围是 北京市十一学校2013
3、届高三暑期自主学习检测三答题纸 一、选择题：（每小题5分，共40分，请将选择题的正确答案填涂在机读卡上）二、填空题：（每小题5分，共30分，请将填空题的正确答案填在下列题号后的横线上）9_； 10_ ； 11_ ；12_； 13_ ； 14_.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）15.（本小题满分13分）在中，角所对应的边为，且满足（1）若，求的面积；（2）求的值解：（1） （2） 16（本小题13分） 设，若函数在区间上的最大值是，求的值解：17.（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能
4、源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层今年暑假我校学生公寓建造了可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元学生公寓每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）我校做到了使总费用达到最小，请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值解：（1） (2） 18. （本小题满分13分）已知函数的图像与直线 有且仅有五个公共点，公共点的横坐标的最大值为，证明：证明：19.（本小题满分14分）已知向量，（，），函数的最大值为，且其图像相邻两条对称轴之间的距离为（I）
5、求函数的解析式；（II）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的值域解：（） （2） （）(1)20（本小题满分14分）已知，其中是自然常数， （1）讨论时, 的单调性、极值；（2）设当时，若对任意，存在，使，求的取值范围；解：（1） (3) (2） （3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由北京市十一学校2013届高三暑期自主学习检测三答案 一、选择题：（每小题5分，共40分，请将选择题的正确答案填涂在机读卡上）题号12345678答案DCDAADBD二、填空题：
6、（每小题5分，共30分，请将填空题的正确答案填在下列题号后的横线上）9； 10 ； 11， ；12； 13 ； 14.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）15.解：由知3分所以6分（2）因为，所以由余弦定理得，8分解得 9分由正弦定理得：， 11分由（1）知， 所以 13分16解：令，则 其对称轴为2分1）若，则4分当时，解得或（舍去）7分2）若，则9分当是，解得或（舍去）12分综上可得或 13分17.解：（1）由题意，当，代入，得 3分所以 6分（2） 10分等号成立当且仅当即 12分因此隔热层修建
7、6 cm时，总费用达到最小，最小值为54元 13分（注：第（2）小题中也可以利用导数处理最值，当时）18. 证明：函数的图像关于原点对称，直线过原点，所以的图象与直线 在上有三个公共点如图所示，且在内相切，其切点为， 5分答13图 由于， 所以，即 8分因此13分19.解：（I） 3分因为函数的最大值为，且其图像相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的周期，又，所以 5分所以 6分（II）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像 8分（1）因为函数的单调递减区间为（），所以，解得所以函数的单调递减区间为（）11分（也可以求导解决）（2）当时，所以函数在上的值域为 14分20解：（1）当时， 2分所以当时，此时单调递减；当时，此时调递增 所以的极小值为 4分（2）若对任意，存在，使，等价于 5分由（1）知当时，有极小值为1，即当时，6分因为的对称轴为，所以在上单调递增，其最小值为，7分所以有，解得 8分即的取值范围为 9分（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），13分所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3。14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
