1、广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列说法正确的有（ ）联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ；集合与集合是同一个集合；空集是任何集合的真子集.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假【详解】对于，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0N*，错误；对于，集合是数集，集合（x，y）|y=x2-1表示的是满足等式的所有点，不是同一个
2、集合，错误；对于，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】分析】逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有
3、两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.【详解】A中,与定义域不同，故不是同一个函数；B中, 与定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；C中,与定义域不同，故不是同一个函数；D中, ，的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,故选D.本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.4.下列运算结果中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，可直接得出结果.【详解】由指数幂的运算性质，可得：，A正确；，B错误；时，无意义，C错误；，D错误；故选A【
4、点睛】本题主要考查指数幂的运算，熟记指数幂运算的性质即可，属于常考题型.5.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性，先排除A；再逐项判断函数单调性，即可得出结果。【详解】由，所以函数不是奇函数；排除A；由得，是奇函数，又是减函数，故B正确；由得，是奇函数，但是在定义域内不是减函数，故排除C；由得，是奇函数，又，显然单调递增，排除D；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.6.设函数，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，所以故选A.本
5、题考查分段函数的意义,函数值的运算.7.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由题意，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】由题意可得，解得，故选C【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域问题，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.8.函数在区间上的最小值为()A. 1B. C. .D. 1【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.【详解】因为，在区间上都减函数，所以在区间上单调递减，因此.故选A【点睛】本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.9.设或，则满足的实数的范围是( )A
6、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，可知两集合有公共部分，进而可直接得出结果.【详解】因为，所以集合有公共部分，又或，所以只需.故选D【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.10.已知是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与上的单调性，结合题中条件，作出函数图像，由图像即可求出结果.【详解】因为是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，所以，在上是减函数，作出函数大致图像如下：由图像可得，的解集为故选B【点睛】本题主要考查由函数的性质解不等
7、式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型。11.若函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数各段为减函数且在结合点处也递减列不等式组，解得的取值范围.【详解】因为是定义在R上的减函数，所以.选B.【点睛】分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.12.已知二次函数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意设，根据题中条件，求出对应系数，得到函数解析式，进而可求出结果.【详解】由题意，设，则，又，所以，解得，因此，所以，故选B【点睛】本题主要考查求函数值的问题，会用待定系数法求函数
8、解析式即可，属于常考题型.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合,那么集合_【答案】【解析】【分析】根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】因，所以.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.14.化简：= _（用分数指数幂表示）.【答案】【解析】.故答案为;.15.已知是R上的奇函数，当时,，则_.【答案】-1【解析】【分析】由题意得到，再由时,，即可求出结果.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又时,，所以.故答案为【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求函数值的问题，熟记函数奇偶性即可，属于基础题型.16.如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为_.【
9、答案】【解析】【分析】先由函数解析式，确定二次函数对称轴，以及单调性，再由题意，即可得出结果.【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又函数在区间上是增函数，因此.故答案【点睛】本题主要考查由二次函数的单调性求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算求值： （1）；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接化简，即可得出结果；（2）根据根式与指数幂的互化，结合题中条件，即可得出结果.【详解】（1）；（2）【点睛】本题主要考查指数幂的
10、运算法则，以及根式与指数幂的互化，熟记运算法则即可，属于常考题型.18.已知集合.（1）若，求,； （2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由得到，根据题意，结合交集、并集、补集的混合运算，即可得出结果；（2）先由题意得到，分别讨论与两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，则，所以；（2）因为，所以，又，当时，有，解得；当时，有，解得；综上：【点睛】本题主要考查集合交并补的混合运算，以及已知集合间的关系求参数的问题，熟记集合基本运算的概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.19.已知函数（1）求函数的定义域；（2）用函数单调性定义证明：在上是增函数【答案
11、】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由，得，可得的定义域； （2）证明：，任取，则，判断符号即可.【详解】（1）由，得，即的定义域； （2）证明：，任取，则，则，即， 则函数在上是增函数.【点睛】本题考查函数定义域的求法，以及利用函数单调性定义证明，属基础题.20.已知函数（1）当时，求函数在的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）fmin（x）2，fmax（x）11；（2）a2或a2【解析】【分析】（1）由，得到，从而可得出其单调性，进而求出最值；（2）先由，确定其开口方向，与对称轴，结合题意，即可求出结果.【详解】（1）当时，因为，所以在
12、上单调递减，在上单调递增，因此，又，所以；（2）函数的对称轴为，且函数开口向上，若在区间上是单调函数，只需或，解得或【点睛】本题主要考查二次函数的最值，以及由函数单调性求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.21.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求的值；（3）计算.【答案】（1）偶函数，见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的概念，即可判断出结果；（2）根据求出，两式直接相加，即可得出结果；（3）根据（2）的结果，将所求式子化为，即可求出结果.【详解】（1）该函数是偶函数；证明：的定义域为R，关于原点对称。因为，所以是偶函数。（2）， .（3）由（
13、2）可知，所以则【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.22.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答. 试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，. ，.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为. 点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.