1、江苏省南京市第十三中学2020-2021学年度高二第一学期期末学情调研数学（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有A24个B12个 C18个D6个2复数z，是z的共轭复数，则的虚部为ABiCDi3已知等差数列an的前n项和为Sn，a13，2a43a79，则S7的值为A0 B1 C42 D214已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是AB1C1或 D1或25中国古代十进制的算筹计
2、数法，在史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数的一种方法例如：3可用“”表示，26可用“”表示现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为A13 B14 C15 D166，8；3，7；3，3；7，7数字组合1，5；1，9；2，4；2，8；4，6；6，8；3，7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714个两位数数字组合3，3；7，7中，每组可以表示1个两位数则可以表示212个两位数，则一共可以表示14216个两位数62位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是A36 B2
3、4 C72 D1447方程xyz18的非负整数解有A217组 B136组 C190组 D68组8已知数列an的前n项和为Sn，a11，a23，且Sn1Sn12n2Sn(n2)，若(Snan)7(2)n对任意nN*都成立，则实数的最小值为A B C D1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9从集合A1，3，2，4中随机选取一个数记为a，从集合B5，1，4中随机选取一个数记为b，则Aab0的概率是Bab0的概率是C直线yaxb不经过第三象限的概率是Dlna
4、lnb1的概率是10设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题正确的有A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列D若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn011下列说法正确的有A若CC，则x2B若命题p：x(0，)，x1ln x，则p为x0(0，)，x01ln x0C在ABC中， sin Acos Asin Bcos B不是AB的充要条件D著名的斐波拉契数列an满足a1a21，an2an1an，nN*若aka2n1(其中aia1a2a3an)，则k404012第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小
5、赵、小李、小罗、小王为五名志愿者现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有A若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种B若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案C若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案D已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13现有五个分别标有A、B、C、D、E的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D、E至少有一个在盒子中的概率为_14设复数z1
6、，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_15精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某单位4男3女参加扶贫工作，7人将被派驻到3个扶贫地区A、B、C进行精准扶贫工作(每个地区至少派驻一名)若只考虑3个地区的名额分配，则有_种不同的名额分配方式；若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，则有_种不同的派驻方式16已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，an0，(an12n)Sn1an1Sn12nSn，其中n2，且nN*设bna2n1，数列bn的前n项和为Tn，则T100_四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区
7、域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17某超市举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次若取出的两个小球号码相加等于6，则中一等奖；若等于5，则中二等奖；若等于4或3，则中三等奖求：(1)中三等奖的概率；(2)中奖的概率18已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，且a21为a1，a3的等差中项，且S314(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2 an，求数列bn的前n项和Tn19将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中(1)若每盒至多一球，则有多少
8、种放法?(2)若恰好有一个空盒，则有多少种放法?(3)若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法?20已知数列an满足a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式21设Pn, Qn(1)求P2Q2的值；(2)化简nPnQn22已知正项数列an的前n项和为Sn，且a2an4Sn1(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围江苏省南京市第十三中学2020-2021学年度高二第一学期期末学情调研数学答案一、 单项选择题B C A C D C C C二、 多项选择题答案：AC答案
9、：ABC答案：BCD答案：BCD三、 填空题答案：答案：2答案：15；72答案：9901四、 解答题17. 答：中三等奖的概率为7164分(2) 记“中奖”为事件B，由(1)知两个小球号码相加等于4或3的取法有7种；两个小球号码相加等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)；两个小球号码相加等于6的取法有1种：(3，3)则中奖概率为P(B)7211658答：中奖概率为5810分（两小问都没有记事件扣1分，都没有答扣1分）18. 解析：(1)由题意，得2(a21)a1a3，又S3a1a2a3142(a21)14a2，a24，2分S344q14，q2或q，q1，q24分ana2qn242n22n6
10、分(2)由(1)知an2n，bnanlog2 ann2n，Tn121222323(n1)2n1n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，Tn22223242nn2n1n2n1(1n)2n12Tn(n1)2n1212分19. 解析：(1)每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有A=24种答：共有24种放法2分(2)先取四个球中的两个“捆”在一起，有C种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子， 有A种投放方法，所以共有CA144(种)放法答：共有144种放法7分(3)一个球的编号与盒子编号相同的选法有C种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个
11、球的投入方法有2种，故共有C28(种)放法答：共有8种放法12分（三小问都不写答扣1分）20. 解析：(1)因为数列an满足(n2)an(n1)an12(n23n2)，所以将n1代入得3a12a212又a12，所以a292分将n2代入得4a23a324，所以a320 4分(2)将(n2)an(n1)an12(n23n2)两边同时除以(n1)(n2)可得，化简得28分设bn，则bn1bn2又b11，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列所以bn12(n1)2n1，从而an(n1)bn(n1)(2n1)2n2n112分21. 答案：(1)；(2)0解析：(1)由P2，2分Q2，4分所以P2Q
12、26分(2)设TnPnQn，则T()() 因为CC，所以T得2T0，即TnPnQn0，所以nPnQn012分22. 解析：(1)由题意，当n1时，a2a14S114a11，整理，得a2a110，解得a111分当n2时，由a2an4Sn1，得a2an14Sn11，两式相减，得a2ana2an14Sn14Sn114an，即aa2an2an1，3分(anan1)(anan1)2(anan1)anan10，anan12(n2)，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列an12(n1)2n15分(2)由(1)知，Snn2n2，则bn7分Tnb1b2bn，9分Tn又an0，bn0，易知Tn单调递增，TnT1b1，TnTn的取值范围为12分