1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析：选B.将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin 22sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)2函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f的值为()A BC D1解析：选D.由函数图象可得A，最小正周期T4，则2.又fsin，|0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或s
2、k(kZ)，又s0，所以s的最小值为.4(2018衡水模拟)将函数yf(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则下面对函数yg(x)的叙述正确的是()A函数g(x)2sinB函数g(x)的周期为C函数g(x)的一个对称中心为点D函数g(x)在区间上单调递增解析：选C.将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，可得函数y2sin2sin的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)2sin的图象，故g(x)的周期为，排除A，B.令x，求得g(x)0，可得g(x)的一个对称中心为，故C满足条件在区间上，
3、4x，函数g(x)没有单调性，故排除D.5(2018广东珠海质检)函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，为了得到g(x)cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选D.根据函数f(x)Asin(x)(A0，|)的图象，可得A1，2.因此f(x)sin(2x)由题图，知fsin1，2k(kZ)又|，.f(x)sin.f(x)sincoscoscoscos，故把f(x)sin的图象向左平移个单位，可得g(x)cos 2x的图象6(2018太原模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线yb
4、(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递增区间是()A6k，6k3，kZ B6k3，6k，kZC6k，6k3，kZ D6k3，6k，kZ解析：选C.因为函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以T6，所以，且当x3时函数取得最大值，所以3，所以，所以f(x)Asin，所以2kx2k，kZ，所以6kx6k3，kZ.7(2018唐山模拟)已知角的终边经过点P(4，3)，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为_解析：由角的终边经过点P(4，3)，可得cos .根据函数
5、f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为2，解得2，f(x)sin(2x)，fsincos .答案：8(2018南昌模拟)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是_安解析：由函数图象知A10，100.I10sin(100t)，图象过点，10sin10，sin1，2k，kZ，2k，kZ，又0，.I10sin，当t秒时，I5(安)答案：59(2018河北邯郸调研)已知函数f(x)2cos2 x12cos xsin x(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(
6、x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解：f(x)2cos2 x12cos xsin xcos 2xsin 2x2sin.(1)由于直线x是函数f(x)2sin图象的一条对称轴，sin1.k(kZ)，k(kZ)又01，k.又kZ，从而k0，.(2)由(1)知f(x)2sin，由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cosx.g2cos，cos.又，sin，sin sinsincoscossin.10已知函数f(x)sin xsin(0)(1)若f(x)在0，上的值域为，求的取值范围；(2)若f(x)在上单调，且f(0)f
7、0，求的值解：f(x)sin xsinsin xsin xcos xsin xcos xsin.(1)由x0，x，又f(x)在0，上的值域为，即最小值为，最大值为1，则由正弦函数的图象可知，解得.的取值范围是.(2)因为f(x)在上单调，所以0，则，即3，又0，所以03，由f(0)f0且f(x)在上单调，得是f(x)图象的对称中心，k，kZ6k2，kZ，又03，所以2.B级能力提升练11(2017天津卷)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，解析：选A.f2，f0，f(x)的最小正周期大于2.，T3，f(x)2si
8、n.由2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.12(2018石家庄质检)已知函数f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()A. BC. D解析：选D.依题意得解得，故2，则f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ)，即2k(kZ)因为|，故，所以f(x)sin.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)sin的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)sin的图象关于点对称，故sin0，即2mk(kZ)，故m(kZ)令k2，则m.13(2018青岛二中月考)函
9、数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，若x1，x2(，)，则f(x1)f(x2)，且f(x1x2)_解析：观察题中图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由已知得，故f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，f(x1x2)ffsin.答案：14某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若
10、yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，得A5，2，.数据补全如表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.15已知函数f(x)2cos xcos2sin(x1)sin cos x的部分图象如图所示(1)求的值及图中x0的值；(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标
11、伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2cos xcos2sin(x1)sin cos xcos xsin xsin cos xcos sin xsin cos(x)由题图可知，cos ，又0，所以.又cos，所以x0，所以x0.(2)由(1)可知f(x)cos，将图象上的各点向左平移个单位长度得到ycoscos的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)cos的图象因为x，所以x.所以当x0，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.C级素养加强练16(2018广东中山质检)已知函数f(x)m
12、sin xncos x，且f是它的最大值(其中m，n为常数，且mn0)给出下列命题：f为偶函数；函数f(x)的图象关于点对称；f是函数f(x)的最小值；函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|.其中正确命题的个数是_个解析：由于函数f(x)msin xncos xsin(x)，且f是它的最大值，2k，2k，kZ.f(x)sinsin.对于，由于fsin(x)cos x是偶函数，故正确；对于，由于当x时，f(x)0，故函数f(x)的图象关于点对称，故正确；对于，由于fsin是函数f(x)的最小值，故正确；对于，由正弦函数的图象可知，|P2P4|等于最小正周期2.故不正确答案：3
