1、必修 2 第五章 机械能守恒定律考 情 分 析考纲预览 1.功和功率()2动能和动能定理()3重力做功与重力势能()4功能关系、机械能守恒定律及其应用()实验与探究1探究功与速度变化的关系2验证机械能守恒定律热点提示1.功、功率的概念及计算，变力做功的分析2动能定理的灵活应用3机械能守恒定律的条件及灵活应用4几种常用的功能关系5本章知识与生产、生活、科技相结合，体现能力的综合考查6对探究性实验、验证性实验的方法过程及数据处理技巧考查第一讲功和能功率考点知识诊断 热点题型探究 难点能力突破 课后作业 考点知识诊断知识清单一、功1功：一个物体受到力的作用，如果在，这个力就对物体做了功做功的两个不可
2、缺少的因素：和物体在力的方向上发生的功的公式；功的单位：；功是(“矢”或“标”)量1 力的方向上发生了位移2 力3 位移4 WFlcos5 焦耳6 标2正功和负功根据 WFlcos 可知：当 90时，W0，即当力 F 和位移 l时，力对物体不做功，因为物体在力 F 的方向上没有发生位移当时，W0，力 F 对物体做功，这时力 F 是(“动”或“阻”)力，所以正功表示(“动”或“阻”)力对物体做的功7 垂直8 09 9010 动11 动当 时，W0，力 F 对物体做负功，这时力 F 是(“动”或“阻”)力，所以，负功表示(“动”或“阻”)力对物体做的功一个力对物体做负功，又常说成物体这个力做功(取
3、绝对值)12 9013 18014 阻15 阻16 克服3总功的计算方法(1)W 总F 合lcos，是 F 合与位移 l 的夹角(2)W 总WF1WF2WFn即总功为各个分力做功的代数和(3)根据动能定理已知物体动能变化量可求总功W 总Ek.想一想 正、负功的判定方法二、功率1定义：功跟完成这些功的比值2物理意义：功率描述做功的，功率大则做功，功率小则做功17 所用时间18 快慢19 快20 慢3公式(1)PWt，P 为时间 t 内的(2)PFvcos21 平均功率22 平均功率23 瞬时功率4额定功率：机械工作时输出的功率一般在机械的铭牌上标明5实际功率：机械实际工作时输出的功率要求小于等于
4、额定功率24 正常25 最大考点诊断1.如图所示，质量为 m 的木块放在倾角为 的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块()A对斜面的压力大小为 mgcosB所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析 木块受力平衡，受力情况如图所示木块水平向左运动，则支持力 FN 对木块做正功，摩擦力 Ff 对木块做负功，重力 mg 不做功，木块对斜面的压力 FNFNmgcos，综上所述，可知选项 A、C 对，B、D 错答案 AC2.起重机以 1 m/s2的加速度将质量为 1000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起
5、重机对货物所做的功是()A500 J B4500 JC5000 J D5500 J解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有 Fmgma，起重机的拉力 Fmgma11000 N，货物的位移是 x12at20.5 m，做功为 5500 J.答案 D3解放前，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为 500 N，运动的半径为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为()A0 B500 JC500 J D1000 J答案 D4.如图所示，用 F20 N 的力使重物 G 由静止开始，以 0.2 m/s2 的加速度提升，则第 5 s 末力
6、F 的功率为多大？解析 这是一个恒力做功的问题，在第 5 s 末物体的速度为 v1at0.25 m/s1 m/s，此时力 F 的作用点 A 的瞬时速度为 v22v12 m/s，所以第 5 s 末力 F 的功率 PFv202 W40 W.答案 40 W5在光滑水平面上静止着一个物体，现有一水平力 F作用在该物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动在物体的速度达到 v 的过程中，力 F 的功率为多大？解析 设物体的平均速度为 v，由运动学公式得 v v1v22，则力 F 在这段时间内的平均功率为 PF v12Fv.答案 12Fv.热点题型探究题型归纳题型一恒力做功问题【例 1】如图所示，质量为 m
7、 的物体静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离 l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)()A0 BmglcosCmglcossinDmglsincos(2)斜面对物体的弹力做的功为()A0 Bmglsincos2Cmglcos2Dmglsincos(3)重力对物体做的功为()A0 BmglCmgltanDmglcos解析 物体 m 受到重力 mg，摩擦力 F和支持力 FN的作用如图所示，m 有沿斜面下滑的趋势，F为静摩擦力，位移 l 的方向与速度 v 的方向相同，据物体的平衡条件有 Fmgsin，FNmgcos.由功的计算公式 WFscos
8、 有：(1)摩擦力 F 对物体做功 WFFlcos(180)mglcossin.(2)弹 力 FN 对 物 体 做 功 WFN FNlcos(90 )mglsincos.(3)重力 G 做功 WGmglcos900.答案(1)C(2)D(3)A变式训练 1 质量为 M、长为 L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为 m 的小物块，如图所示现在长木板右端施加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板间动摩擦因数为，求把长木板抽出来所做的功解析 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题，小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的分别隔离选取研究对象，均选地
9、面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力做功的定义式求恒力 F 的功由 Fma 得 m 与 M 的各自对地的加速度分别为 amg，aMFmgM.设抽出长木板所用的时间为 t，则 m 与 M 在时间 t 内的位移分别为sm12amt2，sM12aMt2.sMsmL.即 L12(aMam)t2.(对此式也可从相对运动的角度加以理解)解得 t22MLFgMm，故有 sM FmgLFMmg.所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功WFFsM FLFmgFMmg.答案 FLFmgFMmg题型二变力做功问题【例 2】人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m50 kg 的物体
10、，如图，开始绳与水平方向夹角为 60，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s2 m 而到达 B点，此时绳与水平方向成 30角，求人对绳的拉力做了多少功？解析 人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移 s 又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用 WFscos 直接求拉力的功若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力是恒力，这种转换研究对象的办法也是求变力做功的一个有效途径设滑轮距地面的高度为 h，则 h(cot30cot60)AB人由 A 走到 B 的过程中，重物 G 上升的高度 h 等于滑轮右侧绳子增加的长度
11、，即 hhsin30hsin60人对绳子做的功为 WFsGh代入数据可得 W732 J.答案 732 J变式训练 2 质量为 m 的汽车发动机功率恒为 P，阻力恒为 F1，汽车由静止开始以恒定功率启动，经时间 t 行驶了位移 s 时，速度达到最大值 vm，则发动机所做的功为()APtBF1vmtC.12mv2mF1sD.mP22F21 Psvm解析 因汽车功率不变，故汽车发动机做功 WPt，所以选项 A 正确；同理，当汽车达最大速度 vm时，PFvF1vm，故选项 B 正确；根据动能定理，WFWF1Ek，即WF1s12mv2m，故选项 C 正确；由 PF1vm，可知，vmPF1，F1 Pvm代
12、入 C 项中，可得 WmP22F21Psvm，故选项 D 正确答案 ABCD题型三作用力与反作用力的功【例 3】下列关于做功问题中，说法正确的是()A作用力做功，反作用力也必定做功B作用力做正功，反作用力一定做负功C单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况D可以根据平衡力中一个力做功情况判断另一个力做功情况解析 要解答这个问题，可设想一个具体例子，如图所示，A、B 两磁铁同名磁极相对分别放在两个小车上，同时释放后在斥力作用下两车分开，作用力、反作用力都做正功若两车质量也相等，则位移大小也相等，做功数值一样；若两车质量不等，位移也不相同，做功数值也不相等如按住 A 不动，只释放 B，A 对
13、 B 的作用力做正功，而反作用力不做功由此可见 C 选项是正确的而一对平衡力，大小总相等，方向相反，做功数值上一定相等，正、负相反，故D 项也正确答案 CD点评 不要认为一对大小相等、方向相反的力做功之和一定为零，作用物体不同，位移也一般不同，做功也不同.题型四瞬时功率和平均功率的计算【例 4】将一质量为 m 的物体从离平地 h 距离的高处，以速度 v0 水平抛出，求在物体从抛出到落地过程中重力的功率和在物体刚要落地时重力的功率(不计空气阻力)解析 平抛运动过程中重力做的功为 Wmgh平抛运动的时间 t2hg从抛出到落地过程中重力的(平均)功率为PWt mgh2hgmg12gh.物体刚要落地时
14、竖直分速度为 vygt2gh刚要落地时重力的功率为Pmgvymg 2gh.答案 平均功率 Pmg12gh刚落地时功率 Pmg 2gh变式训练 3 如图所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2 kg 的物体在 F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图所示，g 取 10 m/s2.求：(1)4 s 末力 F 的瞬时功率；(2)4 s 内 F 做功的平均功率解析 根据物体的运动情况求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力 F 的大小，再由功和功率的公式进行计算(1)由图像可得，物体的加速度a24 m/s20.5 m/s2由牛顿第二定律 2Fmgma，解得 F10.5 N4 s
15、末 F 的瞬时功率为PFv10.522 W42 W.(2)4 s 内的平均功率PF v10.52 W21 W.答案(1)42 W(2)21 W题型五机车的两种启动方式【例 5】有一辆汽车的质量为 2103 kg，额定功率为9104 W汽车在平直路面上由静止开始运动，所受阻力恒为 3103 N在开始启动的一段时间内汽车以 1 m/s2 的加速度匀加速行驶从开始运动到停止加速所经过的总路程为270 m，求：(1)汽车匀加速运动的时间；(2)汽车能达到的最大速度；(3)汽车从开始运动到停止加速所用的时间解析 该汽车启动时加速度不变，根据匀变速运动的规律和牛顿第二定律，分析匀加速的时间，汽车达到最大速
16、度时牵引力等于阻力，然后结合动能定理求总时间(1)据 FFfma得 FFfma5103 N设匀加速结束时的速度为 v1P 额Fv1v118 m/st1v1a 18 s.(2)vmP额Ff30 m/s.(3)设汽车匀加速所用时间为 t1，位移为 x1；变加速所用时间为 t2，位移为 x2x1at212 162 mx2xx1108 m对变加速过程由动能定理有P 额 t2Ffx2mv2m2 mv212得 t210 stt1t228 s.答案(1)18 s(2)30 m/s(3)28 s变式训练 4 一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零
17、增大到最大值 vm.若所受阻力 f 为恒力，关于轿车的速度 v、牵引力 F、功率 P 随时间 t 变化的情况正确的是()答案 BCD解析 汽车以恒定的牵引力 F 启动，由 aFfm 得，物体先做匀加速运动，由 PFv 知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当 Ff 时，速度达到最大，之后物体做匀速运动，选项 B、C、D 正确难点能力突破难点突破一、判断正负功的方法1根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断如图所示，光滑水平面上有一光滑斜面 b，a 由斜面顶端静止滑下，b 对 a 的支持力 N 对 a 物体做负功，因为支
18、持力N 与位移 s 之间的夹角大于 90.2根据力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的 a 点运动到b 点的过程中，万有引力对卫星做负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角大于 90.3根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判断若有能量转化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体内力做功的情况车 M 静止在光滑水平轨道上，球 m 用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和 m 构成的系统
19、的机械能是守恒的，M 的机械能增加必意味着 m 的机械能减少，所以绳的拉力一定对球 m 做负功二、几种求功的方法1恒力及合力做功的计算(1)恒力的功：直接用 WFscos 计算(2)合外力的功先求合外力 F 合，再应用公式 W 合F 合 scos 求功，其中 为合力 F 合与位移的夹角一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况；分别求出每个力的功 W1、W2、W3再应用 W 合W1W2W3求合外力的功这种解法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况；利用动能定理或功能关系求解2变力做功的计算(1)用动能定理 WEk或功能关系 WE，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力功)(2)当
20、变力的功率 P 一定时，可用 WPt 求功，如机车恒功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值 FF1F22，再由 WFscos 计算，如弹簧弹力做功(4)作出变力 F 随位移 s 变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力做的功图中图表示恒力 F 做的功 W，图表示变力 F 做的功 W.三、机车启动的两种方式1恒定功率启动的过程先做变加速(a 减小)运动，再做匀速(a0)运动，在此过程中，F牵、v、a 的
21、变化情况是：v F牵Pv aF牵F阻m 当F牵F阻时，a0，v达到最大vm 保持vm匀速运动下去汽车达到最大速度时：F 牵F 阻，PF 牵 vmF 阻 vm，恒定功率启动的 vt 图像如图所示2匀加速启动的运动过程要维持机车加速度不变，就要维持其牵引力不变，机车功率将随 v 增大而增大，当P 达到额定功率 P 额后不再增加，即机车就不可能再保持匀加速运动了，具体变化过程如下所示：机车达到最大速度之前经历了两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运动，其 vt 图像如图所示高考能力考向 1功和功率问题1.(2011江苏)如图所示，演员正在进行杂技表演由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功
22、最接近于()A0.3 J B3 JC30 J D300 J解析 本题考查机械能守恒定律的应用以及生活常识意在考查学生的推理能力若一个鸡蛋大约 55 g，鸡蛋抛出的高度大约为 60 cm，则将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋做的功等于鸡蛋重力势能的增加量，即 Wmgh551031060102 J0.33 J，A 正确答案 A2(2011海南)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时起，第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用，第 2秒内受到同方向的 1 N 的外力作用下列判断正确的是()A02 s 内外力的平均功率是94 WB第 2 秒内外力所做的功是54 JC第 2 秒末外力的瞬时
23、功率最大D第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是45解析 本题考查力学中基本规律的运用，及动能定理等知识点，意在考查考生对力学中基本规律的灵活运用用牛顿运动定律求出 1 s 末和 2 s 末的速度分别为 v12 m/s 和v23 m/s，对第一秒和第二秒内由动能定理有 W112mv212 J 和 W212mv2212mv2152 J，因此这两个过程中动能增加量之比为45，D 项对；第二秒内外力做功为52 J，B 项错；由Pt12mv22知，02 s 内平均功率为94 W，A 项对；第一秒末瞬时功率为 P4 W，第二秒末的瞬时功率为 3 W，C项错答案 AD考向 2结合图像处理功和功率
24、问题3.如图所示，在外力作用下某质点运动的 vt 图像为正弦曲线从图中可以判断()A在 0t1时间内，外力做正功B在 0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2时刻，外力的功率最大D在 t1t3时间内，外力做的总功为零解析 在 0t1 时间速度增大，外力做正功，选项 A正确；t1时刻外力为零，其功率为零，选项 B 错误；t2时刻速度为零，外力的功率为零，选项 C 错误；由动能定理知选项 D 对故正确选项为 A、D.答案 AD4一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图和所示设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()AW1W2W3BW1W2W3CW1W3W2DW1W2W3解析 力 F 对滑块做的功 WFs，W1F1s10.5 Nm，W2F2s21.5 Nm，W3F3s32 Nm，所以 W1W2W3，即 B 正确，A、C、D 错误答案 B课后作业