1、高二数学上学期考试 命题人： 审题人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)若，则下列不等式成立的是(). A. B. C. D. 2等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是().A B C D3已知数列中，=2，1，若为等差数列，则等于（ ）.A1 B C D 24. 在等差数列等于( ).A 13B 18 C 20 D225. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是( ).A1 B2
2、C3 D46.各项都是实数的等比数列，前项和记为，若,则等于（ ）A.150 B. C.150或 D.400或7.不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围().A(，3) B(1，3 C(，3 D(3，3)8.数列前项的和为( ) 9.等差数列,的前项和分别为,若,则=( ) 10已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，().A11 B17 C19 D2111已知数列的前项和为159131721，则的值是().A13 B76 C46 D7612设等差数列的前项和为,若则等于( )A.3 B.4 C.5 D.6 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横
3、线上)13若是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_14如果数列的前n项和，则此数列的通项公式_.15若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_16.若数列满足 (k为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中,则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(10分)已知,都是正数，并且，求证：18. (10分) 数列中， ，当时，其前项和满足 （1）求的表达式； (2)设 ,求数列的前项和19.(12分)(本小题满分12分)已知.(1)当时，解不等式.(2)若0，解关于x的不等式
4、.20(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店元，写出在第(1,2，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式21(12分)已知等比数列的公比为，与数列满足 （）（1）证明数列为等差数列；（2）若，且数列的前3项和，求的通项，（3）在(2)的条件下，求22.（14分）已知数列满足，且，求数列的前三项，；数列为等差数列，求实数的值；求数列的前项和高二数学上学期考试答
5、案一选择题 BCCAD ABABC BC二填空题 13. 2 14. 2n1 15. (，62，) 16. 38417、证明： 来. 2分源:学+科.+网 4分源: 6分源,都是正数，, 又， 9分源即：.来源: 10分源学科网 18. 解： 源得 3分源 5分源 6分源(2) 7分 10分源19解：(1)当a时，不等式f(x)x2x10，1分即(x2)0，解得x2. 3分故原不等式的解集为. 4分(2)因为不等式f(x)(xa)0， 6分当0a1时，有a，所以原不等式的解集为； 8分当a1时，有a，所以原不等式的解集为； 10分当a1时，原不等式的解集为1 11分综上所述,当0a1时，原不等
6、式的解集为；当a1时,原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为1. 12分20、解(1)因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即60004000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(10.5%)4020(元) 3分(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有y14000(10.5%)a， 4分y2y1(10.5%)a4000(10.5%)2a(10.5%)a，5分y3y2(10.5%)a4000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a，6分yiyi1(10.5%)a4000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a，9分由等比数列的求和公式，得yi4000(10.5%)ia(i1,2，36)11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i个月底还款后的欠款数为4000(10.5%)ia. 12分21(1)证明：设的公比为 （） （） 1分（与无关的常数）为等差数列，公差为. 3分(2)解: 即解出 5分 6分(3)由得，可得的前8项均为正，从第9项开始为负 7分I )当时， 9分(II )当时 11分综上所述： 12分22.解由，且得 ，得同理，得，3分对于，且， 5分又数列为等差数列， 是与无关的常数， ， 7分由知，等差数列的公差为1， ，得9分 ， 10分 记，则有 ， 两式相减，得 12分 13分 故 14分
