1、山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二数学上学期期中试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号以及座号填写答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如有改动，用橡皮檫干净后，再将重新选择的答案标号涂黑;回答非选择题时将每小题的答案用0.5mm的签字笔直接写在答题卡相应位置处，作图可以用2B铅笔或签字笔作出，写在本试卷上无效.第I卷（选择题，满分60分）一、单选题：共12个小题，每小题5分，满分40分.每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求.1.抛物线的准线方程为A BC D2.已知是空间向量的一个基
2、底，则下列与向量，可构成一个空间向量基底的是A B C+2 D+23.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为A， B，C， D，4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是A. B. C. D.5.已知双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A B C D6.在正四面体中，为的中点，为的中点，则用表示为A BC D7.如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是A的坐标为 B的坐标为C的长为 D的长为8.已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则
3、的的内切圆半径为A. B. C. D. 二、多选题：共4个小题，每小题5分，满分20分，每个小题均有四个选项，其中有部分符合题意要求的，全选对得5分，部分选对得3分，错选、多选得0分.9.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则下列结论正确的是A BC D10.下列结论正确的是A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；B.坐标平面内过点的直线可以写成；C.直线过点，且原点到的距离是，则的方程是；D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为.11.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则可以取的值为A B5 C D612.双曲线C：的右焦点为F
4、，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是A双曲线C的离心率为; B若，则的面积为;C的最小值为2; D双曲线与C的渐近线相同.第II卷（非选择题,满分90分）三、填空题：共4个小题，每小题5分，满分20分.将每小题的答案填在答题卡相应位置处.13坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 .14已知向量，若，则实数k的值是 .15已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则实数 16如图，在中，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是 四、解答题：共6个小题，满分60分，将每题的答案写在答题卡的相应位置处
5、.17（10分）已知曲线下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，将其序号填在答题卡中该题的横线上，然后对选择的问题进行求解.若选择多个问题分别求解的只按第一个解答计分.若写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及的取值范围；若写出曲线的方程，并求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论如何变化,这两点都不在曲线上.18（12分）已知直角坐标平面内的两点（1）求线段的中垂线所在直线的方程；（2）求以向量为方向向量且过点的直线l的方程；（3）一束光线从点B射向轴，反射后的光线过点A，求
6、反射光线所在的直线方程19（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值.20.（12分）古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262公元前190年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.（1）求圆的方程；（2）若点，当在上运动时，记的最大值和最小值分别为和，求的值.（3）过点向圆作切线，切点分别是， 求直线的方程. 21.（12分）坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的
7、轨迹是曲线，直线.（1）求曲线的方程；（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？22.（12分）椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在轴上方），的周长为8. （1）求椭圆的标准方程；（2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直.当时，求的周长；当时，求异面直线和所成角的余弦值. 高二数学参考答案一、
8、单项选择题：每小题5分，满分40分1A 2D 3C 4B 5B 6D 7C 8B二、多项选择题：每小题5分，部分选对得3分，错选得0分，满分20分.9ACD 10BD 11ABC 12ABD10.解析：A中的时不能作为平面的法向量；B结论正确，但少了时，就不可以了；C少了斜率不存在的情况；D设过点(2019,0),(-2020,0),的圆的方程为，令的两根为2019，-2020，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点（0，1）故选BD.11.解析：圆心到直线的距离，半径为，若圆上恰有一个点到直线的距离等于1，则或，故当圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，所以，故选：ABC.12.解
9、析：对于选项A，因为所以，则离心率为，所以选项A正确；对于选项B，结合，又点P在双曲线C的一条渐近线上，不妨设在上，则直线PF的方程为，即，联立方程组，解得，故点，所以的面积为，故选项B正确；对于选项C，因为点，其中一条渐近线的方程为，所以的最小值就是点F到渐近线的距离，因为该距离为，所以选项C错误，对于选项D，它们的渐近线都是，渐近线相同，选项D正确，故选：ABD三、填空题：每小题5分，满分20分.13或. 14 155 1616解析：取的中点，连接，,由图象可知，当三点共线时，等号成立，所以点到原点的最大距离是.四、解答题：17题10分，18-22题每题12分，满分60分.17.(10分)
10、选择；因为所以该曲线方程为：，-4分该曲线是抛物线,其对称轴方程是、顶点坐标为、焦点坐标为、的取值范围是、的取值范围是；-10分选择；因为所以该曲线的方程为：.该曲线是抛物线,-4分当过点(-1,0)的直线斜率不存在时,此时直线与曲线没有交点,不符合题意；-5分当过点(-1,0)的直线斜率存在时,设为,因此直线方程可设为：,两个方程联立得：消去x可得：.-7分当时,此时,此时符合经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点；-8分当时，只需,解得,此时方程为：.-9分综上所述：符合题意的直线方程为：.-10分选择；因为所以曲线的方程为：,即.-4分当时, ；-6分 当时, -7分当时，,-9分因此
11、符合题意这两个点可为.-10分18（12分）解：(1) ， 线段的中点坐标为(5，-2)又， 线段的中垂线的斜率为， 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线所在直线方程为，即 -4分(2)由直线的方向向量与其斜率间的关系可知直线l的斜率为，由直线方程的点斜式得直线l的方程为，即-8分（3） 设关于轴的对称点为，则点，所以，则直线，即反射光线所在的直线方程为.-12分19.(12分)（1）证明（一）几何法：取的中点，由为的中点，则，而，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面.-5分（二）向量法：,则共面，而是平面的两相交直线，平面，所以平面.-5分另证：取的中点，则四边形为平行四边形，所
12、以，又平面，所以平面.-5分（三）坐标法：平面， ，两两垂直，以为原点，向量方向分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系. 各点坐标如下：，平面平面的一个法向量为，则，所以，又平面，所以平面.-6分（2）设平面的法向量为,由，有,取，则，即-8分设平面的法向量为,由，有，取 ，则，即-9分所以,-11分故平面与平面夹角的正弦值为.-12分20.（12分）解：（1）设点，由得，整理得；-4分（2），而，则，即.-8分（3）解法（一）根据平面几何知识可知四点共圆，且是以以为直径的圆，其方程为，则是圆和以为直径的圆的相交弦，而圆的方程为，则直线的方程为.-12分解法（二）由题意可知，所以以为圆心，
13、半径为的圆的方程为.根据平面几何知识可知是圆和以为圆心，半径为的圆的相交弦，而圆的方程为，其所在的直线方程为.-12分解法（三）设切点，则，整理得，同理可得，均过点，则，表明点都在直线上，则所在的直线方程为.-12分21.（12分）解：(1)设动圆的半径为，由题意可知，则，根据椭圆的定义可知曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆，其中，曲线的方程为.-4分（2）设与平行的直线的方程为，即，代入，可得，整理得，-6分当时，此时直线与曲线相切，根据图形可知当时，点到直线的距离最小，.-8分（可以不写出点M的坐标）另解1：当时，点到直线的距离最小，.-8分另解2：设点，则点到直线的距离.-8分(3)由（2）
14、可得，消去可得所有弦的中点均在直线上.-12分另解：设与平行的直线与曲线的两交点坐标为，中点，两式作差得，由题意可知则，整理得，即所有弦的中点均在直线上.-12分22.（12分）解：（1）因为的周长为8，所以.由题意得，所以椭圆的方程为.-4分（2） 当时，直线，此时，折叠后的长度不变，但，此时的周长为.-6分当时，直线，与联立求得，（因为点A在x轴上方）以及，再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.，.设异面直线和所成角为，则，所以异面直线和所成角的余弦值为.- -12分 注：以上各题的求解方法仅供参考，若是还有其他的解法，请酌情给分.补充第22题。若折叠后的周长为，求的正切值.解：（2）由，故由，故设折叠前，.直线与椭圆联立方程，得，.在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负半轴为z轴）：设A，B在新图形中对应点记为，（i）所以（ii）由（i）（ii）可得，解得，所以.
