1、翠园中学2020-2021学年第二学期高一数学月考试题一、单选题1设非空集合满足，则下列命题正确的是（ ）A B C D2在中，.点满足，则( )A1B2C3D43.已知向量不共线，且向量的方向相反，则实数的值为（ ）A. 1 B. C. D. 4中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6设，则的大小关系为（ ）A B C D7中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在
2、受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了（ ）(，)A28%B38%C48%D68%8.函数，则（ ）A2020BCD 二、多选题：9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）ABCD10.对于非零向量，下列命题中不正确的是（ ）A. B. C. D. 11已知不等式的解集为则下列结论正确的是（ ）ABCD12在中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（ ）ABC若，则的面积是D若，则的
3、外接圆半径是三、填空题：13. 已知非零单位向量满足，则与的夹角是_.14将函数的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是_.15在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为_. 16如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于_m. 四、解答题：17(本题满分10分)已知（1）求的值;（2）求的值.18(本题满分12分)如图，在中，.（1）求的长；（2）求的值19(本题满分12分)已知向量，且，（1）求与；（2）若，求向量，的夹角的大小20(本题满分12分)已知向量和， 其中，函数的最小正周期为.（1）求的值
4、；（2）求在区间上的值域.21(本题满分12分)在条件向量与向量共线;中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角所对的边分别为，且满足_ .求三角形的面积.(注:如选择多个条件分别解答按第一个解答计分.)22(本题满分12分)已知函数，其中.（1）当函数为偶函数时，求m的值；（2）若，函数，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围.答案一、单选题1【答案】A2【答案】C3.【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】C8.【答案】B二、多选题：9. 【
5、答案】AC10.【答案】ABD11【答案】AD12【答案】ACD三、填空题：13. 【答案】14答案：15答案：16 【答案】四、解答题：17解：（1），；5分 .10分18解（1），. .6分（2），12分19解：（1）由得，解得，由得，解得，；.6分（2）由（1）知，向量，的夹角为.12分20解（1），.6分（2）时，在的 值域为12分21解:若选向量与向量共线，由正弦定理边化角得，即，又，；由余弦定理得，三角形的面积为；若选：由题设及正弦定理得，由，可得， ，.由余弦定理得，三角形的面积为；若选：由已知得，由正弦定理角化边得由余弦定理得，由余弦定理得，三角形的面积为；22解（1）当函数为偶函数时，所以，解得：，经检验，符合，故；.2分（2）当时，令，则，当即时，在上单调递增，所以，解得：，符合；当即时，无解；当即时，在上单调递减，所以，解得：，应舍去；综上，；7分（3），将题目的条件转化为：对于任意一条直线，如果与图象中满足的部分图象有交点，则必然与的图象中满足的部分图象也有交点.当时，是单调递增的，所以当时，是单调函数，分四种情况讨论：当时，在上符号是负，而在上符号是正的，所以不满足题目的条件；当时，当时，而当时，所以也不符合条件；当时，要满足条件只需即，所以；当时，要满足条件只需即，即，令，因为在上单调递增，且，所以解得，所以，综上，实数m的取值范围为.12分
