1、云南省云天化中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2
2、平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B C12 D3下列有关命题的说法正确的是（ ）A若命题p：，则命题：，B“”的一个必要不充分条件是“”C若，则D，是两个平面，m，n是两条直线，如果，那么4设是等差数列，若，则数列前8项的和为（ ）A128 B80 C64 D565已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D7已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）A B C D8已知，则（ ）A B C D9已知直线与圆交于A，B两点，则弦长的取值范围是（ ）A
3、 B C D10函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后得到函数为奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称 B在上单调递增C关于直线对称 D在处取最大值11在如图所示的三棱锥中，已知，P为线段的中点，则（ ）A与不垂直 B与平行C点P到点A，B，C，V的距离相等 D与平面所成的角大于12已知函数若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设x，y满足约束条件则目标函数的最大值是_14在中，内角A，B，C所对的边分别是a
4、，b，c，若，则的面积是_15已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，为球O的直径，且，则此棱锥的体积为_16设，是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若，则C的离心率为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求下列椭圆的标准方程：（）焦点在x轴上，离心率，且经过点；（）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线有相同的焦点18（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求角C；（）若，求的周长19（本小题满分12分）如图所示，在梯形中，平面，（）设M为的中点，
5、证明：；（）若，求点A到平面的距离20（本小题满分12分）在数列中，数列满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，E，F分别是的中点（）证明：平面；（）若M是棱上一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比22（本小题满分12分）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（）当l与x轴垂直时，求直线的方程；（）设O为坐标原点，证明：云天化中学20202021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
6、题号123456789101112答案CBACACBDDACA第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）因为焦点在x轴上，即设椭圆的标准方程为，椭圆经过点， 由已知，即， 把代入，得，解得，椭圆的标准方程为 （5分）（）依题意知椭圆的焦点在y轴上，设方程为，且椭圆的标准方程为 （10分）18（本小题满分12分）解：（）由已知及正弦定理可得，又， （6分）（），又，的周长为 （12分）19（本小题满分12分）（）证明：平面，平面，又，平面，平面，
7、平面又M为的中点，所以平面，所以 （5分）（）解：如图，取的中点K，连接，故四边形为平行四边形，又，为矩形，则所以，在中，设A到平面的距离为h，由，所以，所以，所以，所以A与平面的距离为 （12分）20（本小题满分12分）（）证明：由，即，而，即，又，数列是首项和公差均为1的等差数列于是， （6分）（）解：， （12分）21（本小题满分12分）（）证明：如图，连接，且E是的中点，又平面平面，平面平面，平面，平面又平面，又为菱形，且E，F分别为棱，的中点，又，平面 （6分）（）解：如图，连接，又底面为菱形，E，F分别是，的中点，故三棱锥与三棱锥的体积之比为11 （12分）22（本小题满分12分）（）解：由已知得，l的方程为由己知可得，点A的坐标为或所以的方程为或 （4分）（）证明：当l与x轴重合时，当l与x轴垂直时，为的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线，的斜率之和为由，得将代入，得所以，则，从而，故，的倾斜角互补，所以综上， （12分）