1、第十章章末质量检测(二)复数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z134i，z234i，则z1z2()A8iB6C68iD68i2.()AiBiCiDi3设z，则|z|()A2B.C.D14若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i5已知复数z，则其共轭复数的虚部为()A1B1C2D26若|z1|z1|，则复数z对应的点Z()A在实轴上B在虚轴上C在第一象限D在第二象限7在复平面内，复数zsin
2、2icos2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p49已知xR，复数z11xi，z22i，若为纯虚数，则实数x的值为()A2BC2或D110给出下列命题：若zC，则z20；若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限，其中正确命题的个数是()A1B2C3D411已知a是实数，是纯虚数，则a等于()AB1
3、C.D112设复数z1i(i是虚数单位)，则|z|的值为()A3B2C2D4第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知(xi)(1i)y(其中x、yR)，则xy_.14已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_15若复数(i为虚数单位)，则21_.16已知复数z1cosx2f(x)i，z2(sinxcosx)i(xR，i为虚数单位)，在复平面上，设复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，若Z1OZ290，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的
4、文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若复数z(m2m6)(m2m2)i，当实数m为何值时(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限18(本小题满分12分)若复数z满足方程：|z|2(z)i1i(i为虚数单位)，求复数z.19(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2，(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，C，求ABC的面积20(本小题满分12分)设虚数z满足|2z5|z10|.(1)求|z|的值；(2)若(12i)z在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数z.21(本小题满分12分)设复数z满足4z
5、53i，sincosi(R)(1)求z的值；(2)设复数z和在复平面上对应的点分别是Z和W，求|ZW|的取值范围22(本小题满分12分)设z是虚数，z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求u2的最小值第十章章末质量检测(二)复数1解析：z1z2(34i)(34i)(33)(44)i6.故选B.答案：B2解析：，故选D.答案：D3解析：因为z，所以zi，所以|z|，故选C.答案：C4答案：A解析：因为i，所以，i(1i)1i，所以，z1i.故选A.答案：A5解析：依题意z2i，故2i，其虚部为1.故选B.答案：B6解析：设zxyi(x，yR)
6、，由|z1|z1|，得(x1)2y2(x1)2y2，化简得x0.zyi，复数z对应的点在虚轴上，故选B.答案：B7解析：sin20，cos20，zsin2icos2对应的点在第四象限，故选D.答案：D8解析：令zabi(a，bR)，则由R得b0，所以zR，故p1正确；当zi时，因为z2i21R，而ziR，故p2不正确；当z1z2i时，满足z1z21R，但z12，故p3不正确；对于p4，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确，故选B.答案：B9解析：根据复数除法运算，化简i因为为纯虚数所以，解得x2故选A.答案：A10解析：命题：当zi时，显然i21b，推不出aibi，因此本说法不正
7、确；命题：因为zi，所以z31(i)31i311i，故z31对应的点在复平面内的第一象限，因此本命题是正确的故选A.答案：A11解析：由题意可知：，为纯虚数，则：，解得a1.故选D.答案：D12解析：z1i，1i，z12i23，z4i，|4i|3，故选A.答案：A13解析：(xi)(1i)y(x1)(1x)iyxy3.答案：314解析：(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i的实部为0，a20得a2.答案：215解析：由题意，复数，可得22，所以2110.故答案为0.答案：016解析：z1cosx2f(x)i，z2(sinxcosx)i，Z1OZ290，则(sinxcosx)cosx2
8、f(x)0，f(x)(sinxcosx)cosxf(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin函数f(x)的最小正周期为T故答案为.答案：17解析：(1)当z是实数时，m2m20，解得m2或m1，所求的m值为2或1；(2)当z是纯虚数时，解得m3，所求的m值为3；(3)当z对应的点在第二象限时，解得3m1，实数m的取值范围是(3，1)18解析：设zabi(a，bR)，则由|z|2(z)i1i，得：a2b22ai1i，即，或故zi或zi.19解析：(1)设zabi(a，bR)，由已知可得：，即，解得或.z1i或z1i；(2)当z1i时，z22i，zz21i，A(1,1)，B(0,2
9、)，C(1，1)，故ABC的面积S211；当z1i时，z22i，zz213i，A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，故ABC的面积S211.ABC的面积为1.20解析：(1)设zxyi(x、yR，i为虚数单位)，则2z5(2x5)2yi，z10(x10)yi，由|2z5|z10|得，化简得x2y225，因此，|z|5；(2)(12i)z(12i)(xyi)(x2y)(y2x)i，由于复数(12i)z在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，则x2yy2x，所以，解得或.因此，zi或zi.21解析：(1)设zabi(a，bR)，则abi，代入4z53i化简得5a3bi53i，由复数相等可得解得zi；(2)由zi和sincosi在复平面内对应的点为Z(，1)和W(sin，cos)，|ZW|2(sin)2(1cos)22sin2cos54sin5sin1,1, 4sin51,9|ZW|1,322解析：(1)因为z是虚数，可设zxyi，x，yR，且y0，zxyixyixi可得x2y21|z|1，此时，2x，由12，得x1；(2)u，因为y0，所以u为纯虚数；(3)u22x2，然后化简和计算得到u22(x1)3231.当且仅当x1，即x0时等号成立，故u2的最小值为1.