1、2012年福建省高考理科数学第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i2.等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A.1 B.2 C.3 D.43.下列命题中，真命题是A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分条件【解析】A，B，C 均错，D正确【答案】D【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件，考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.4.一个几何体
2、的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱【解析】分别比较ABC的三视图不符合条件，D符合.【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力.5.下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 7.设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数【解析】A,B.D 均正确，C错误。【答案】C【考点定位】该题主要考查函数的概念
3、、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性，全面掌握很关键.8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.5【解析】抛物线的焦点是F（3,0），双曲线的半焦距c=3，9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为 A B.1 C. D.210.函数f（x）在a,b上有定义，若对任意x1，x2a,b，有则称f（x）在a,b上具有性质P。设f（x）在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像时连续不断的；f（x2）在1,上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1,3
4、；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D.第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_。【解析】【答案】【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系，考查计算求解能力.12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_。13.已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【解析】14.数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。=2503+2012=3018.【答案】3018【考点定位
5、】本题主要考察数列的项、前n项和，考查数列求和能力，此类问题关键是并项求和.15.对于实数a和b，定义运算“”： 设f（x）=（2x-1）（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_。【解析】由定义运算“*”可知 ，画出该函数图象可知满足条件的取值范围是。【答案】【考点定位】本题主要考查函数的零点，考查新定义新运算，考查创新能力.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，
6、某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。17（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）si
7、n213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos48（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos55 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。【解析】18.（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（）求证：B1EA D1（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求
8、AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。 （）若二面角A-B1E-A1的大小为30，求AB的长。19.（本小题满分13分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8。（）求椭圆E的方程。（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。【解析】20.（本小题满分14分）已知函数f（x）=exax2-ex，aR。 （）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求函数f（
9、x）的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。 21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。（）求实数a，b的值。（）求A2的逆矩阵。【考点定位】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想.（2）（本小题满分
10、7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0），圆C的参数方程。（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系。【解析】（）由题意知M（2,0），N（0，），因为P是线段MN中点，则P（1，），因此PO直角坐标方程为：（）因为直线l上两点M（2,0），N（0，）l垂直平分线方程为：，圆心（2，），半径r=2.d=,故直线l和圆C相交.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集为-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且【解析】(1)，的解集是-1,1故m=1.(2)由（1）知,由柯西不等式得【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想
