1、一、选择题1. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】函数（）的大致图象是（ ）A B C D【答案】C【解析】由于当时，故选C2. 【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试】在中，在边上，且，则（ ）A B C5 D【答案】A3. 【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )A B1 C D2【答案】A【解析】设，由余弦定理得 ， .4. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三
2、棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D【答案】B5. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为球的半径为四面体外接球表面积为： 6. 【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考】复数满足，则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析
3、】由题故复数在复平面内对应的点在第一象限7. 【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A8. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】如图：由题意球的直径，是该球球面上的两点，则可求出，所以平面，则进而可得：，所以棱锥的体积为：；故选C9. 【长春市普通高中2016届高三质监】设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A10. 【广东省惠州市2016届高三调研】已知函数,则方
4、程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，设切点为，则切线方程为，即，与直线重合时，有，解得，所以，当直线与直线平行时，直线为，当时，当时，当时，所以与在上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.二、填空题11. 【湖南省师大附中等2016届高三四校联考】已知实数，满足，则目标函数的最大值为_.【答案】.12. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为_.【答案】13. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】已知曲线
5、与轴交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面，则四面体的外接球的表面积为_.【答案】【解析】由题意曲线与轴的交点为可知，由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面平面，可得三棱锥，三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的一半就是外接球的半径，所求四面体的外接球的表面积为14. 【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联】已知函数（）的图象关于直线x=1对称，则 【答案】三、解答题15.【江西省五校第二次联考高三】设函数.（1）求函数的最小值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.【解析】（1），当且仅当，即时，的最小值为5
6、.(2)依题意，即，于是或或，解得或.16. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值【解析】（1）由已知得，且在处的切线与直线平行，所以，解得 （3）由已知得，在时恒成立，即令，则，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且，所以在上存在唯一实数（）使当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增故故（），所以的最大值为 17. 【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.【解析】(1) 由题意可设椭圆方程为，则（其中，），且，故.所以椭圆的方程为.