1、广西陆川县中学2018年春季期高三第二次质量检测试卷文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知复数 （i为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2若复数满足，则=ABCD3已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为ABCD4函数是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数5设，则a，b，c的大小关系是AbcaBacbCbacDabc6“m0”是“函数存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
2、该几何体的体积为A BCD8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（ ）A4. 5 B6 C7.5 D910.在中，边上的中线的长为2，则（ ）A1 B2 C-2 D-111设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是ABCD12已知函数的取值范围是A. BCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13.设，满足约束条件，则的最大值为 14.已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和
3、15.已知，则的最小值为 16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17(本小题满分12分)已知等差数列的公差d0，其前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。18(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE中，DA平面，CBDA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点(1)若AF=3FD，求证：FN平面MBD；(2)若EA=2，求三棱
4、锥MABC的体积19. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推
5、选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：20. (本小题满分12分) 已知分别是椭圆C:的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,
6、求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 .在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .（）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（）设直线 与 轴和 轴的交点分别为 、 ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 ， .（）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值；（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.文科数学试题答案1-5: DCBAD 6-10: A AADBC . 11.A12.D13. 4 14. 15
7、. 16. 17.解：（1）因为，即，因为为等比数列，即所以，化简得： 2分联立和得：， 4分 所以 6分（2）因为 8分所以 12分 18.解: （I）证明：连接,因分别是，的中点，且,又,又，即,，四边形为平行四边形，3分又平面，平面所以平面. 6分 ()连接AN，MN，则 ,所以，又在中，, 8分 ，所以三棱锥的体积为. 12分19. 解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) 2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设
8、5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种，9分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种.10分因此所求概率为12分20. 解：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为1分又点在椭圆上，得，3分椭圆C的标准方程为4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又
9、可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|=.9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.12分21. 解：（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分22.解：（）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为.（）由直线的方程可得点，点.设点，则.由（）知，则.因为，所以.23.解：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时， ，所以，综上.
