1、2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是（ ）A4 B C8 D2.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ）A4 B5 C6 D73.已知角的终边上一点，则（ ）A B C D 4.圆和圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C.内切 D外切5.某中学举行英语演讲比赛，下图是七
2、位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6 C.85，4 D86，1.66.已知，则的概率为（ ）A B C. D7.已知向量，则在上的投影为（ ）A B C.1 D-18.已知，且，则（ ）A B C. D9.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ）A B C. D10.函数的单调递增区间是（ ）A， B， C. ， D，11.过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）A6 B-6 C.10 D12.函数（）的图象向右平移个单位后得到
3、的函数是奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C.关于点对称 D关于直线对称第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的圆心角为，弧长为2 ，则这个扇形的面积等于 14.下列程序框图输出的的值为 15.圆上的点到直线的距离的最小值为 16.已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数
4、据：246810457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19. 已知，.（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人，把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，
5、第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数，（其中，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，（
6、i）若，求弦的长；（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.试卷答案一、选择题1-5: ACCBB 6-10: BDADC 11、12：AD二、填空题13. 14. -1 15. 2 16. 三、解答题17.解：（1），；（2）原式.18.解：（1）由题意，得，则，故线性回归方程为；（2）当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：，答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.19.解：（1），又，；（2），边的长度为为.20.解：（1）由题意可知，由，解得，由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽
7、取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.21.解：（1）由最低点为得，由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得，由点在图象上得，故，又，；（2），当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.故当时，函数的值域为；（3），又方程在上有两个不相等的实数根，即，.22.解：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）由题意知，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；圆上存在点，使得成立，四边形是平行四边形，又，都是等边三角形，圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，解得.
