1、宝安中学20162017学年第二学期期中考试高二 文科数学命题人： 付 丽 审题人： 李 彤第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为虚数单位，（ ）A B C D1 2极坐标方程和参数方程为参数）所表示的图形分别是（ ）A圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆3. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数4对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi
2、，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B. C. D.5.若变量满足约束条件 ，则+3的最小值为( )A、 B、0 C、1 D、26.设，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7.若复数满足，则的值为（ ） 8执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A2 B3 C4 D59. 已知a0,b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 710、已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率A B C D211.
3、设大于0，则3个数的值 A. 至多有一个不大于1 B. 都大于1 C. 至少有一个不大于1 D. 都小于112若函数的导函数在区间（1，2）上有零点，则在下列区间上单调递增的是A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分.）13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.14.极坐标系中,两点A与B间的距离为_15. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有
4、_盏灯.16. 在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 三、解答题（本大题共6小题，20题10分，其他小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别为，已知，（1） 求的值； （2）求的值.18已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每
5、天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控总计男性262450女性302050总计5644100(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率参考数据：P(K2k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520. 已知曲线的极坐标
6、方程为，曲线(为参数).（1）求曲线、的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围21. 已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相切，且与圆C相交于点和，求直线和三角形的面积22设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。宝安中学2016-2017学年度下学期高二期中考试数学试题 参考答案1-12: ADABD CBCBB CD 13. . 14. 5 15. 3 16. 17.解(1) 在三角形
7、ABC中，由及，可得又，有，所以(2) 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以18(本小题满分12分)解：（）设数列的公比为，因为，所以， 因为是和的等差中项，所以 即，化简得因为公比，所以 所以（） 6分（）因为，所以所以8分则， . 得，分，所以12分19. 解(1)由列联表可得k0.649 350.708，2分所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关. 3分(2)依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有53(人)，“非微信控”有52(人). 5分(3)记5人中的“微信控”为a，b，c，“非微信控”为D，E，则所有可能的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，D)，(a，E)，
8、(b，c)，(b，D)，(b，E)，(c，D)，(c，E)，(D，E)，共10种， 8分其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有(a，D)，(a，E)，(b，D)，(b，E)，(c，D)，(c，E)，(D，E)，共7种，10分所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为. 12分20. 解：()曲线,的普通方程是： 6分()曲线的普通方程是： 设点，由点到直线的距离公式得 8分 10分时，. 12分21.解：（1）由题意可知 .1分 .2分 E的轨迹是以点A,C为焦点的椭圆 所以椭圆的方程 .4分（2） 由，得.5分又与点的轨迹相切 .6分即， .7分又，所以，的方程 .8分圆心C到的距离 .9分由垂径定理可知，.10分又原点O到直线的距离.11分 .12分22.解：（1）依题意，知的定义域为，当时， -2分令，解得或（舍去），当时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为-4分（2）由题意知，则有在（0,3）上恒成立，所以，当x0=1时，取得最大值，所以-8分（3）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解- 10分令，由得；，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. ，故 - 13分
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