辽宁省庄河市高级中学人教B版高二数学课件：选修2-3 2.3离散型随机变量的均值和方差 .ppt

1、庄河高中数学组李天作离散型随机变量的数学期望和方差一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列X2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi11、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数加权平均二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：一、离散型随机变量的均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为

2、随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。为随机变量X的方差。称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散与集中，稳定与波动的水平。数学期望与方差的性质基础训练1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(1)则E=.D=2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E=.D=5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则a=b=.0.40.12.449.76例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值和方差是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1p则例题讲解小结：例2.篮球运

3、动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望和方差。X0123P解：(1)XB（3，0.7）(2)一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则例3.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中摸出3个球.（1）求得到黄球个数的分布列；（2）求的期望和方差。解：(1)服从超几何分布012P小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则四、应用例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18

4、910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20

5、.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.98 4.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.3课堂小结一、离散型随机变量的期望和方差二、性质

6、三、如果随机变量X服从两点分布，四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p）1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望和方差。作业5，25设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则 B（20,0.9）,由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2.某商场的促销决策：统计资料表明

7、，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得a10000故最大定为10000元。3.若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？设在商场外开展促销活动获得的积极效益为x万元，则有x的分布列x-4 10p 0.4 0.6E（x）=-4*0.4+10*0.6=4.4万元所以这说明在国庆节当地有雨的概率为0.4的情况下，在商场外开

8、展促销活动获得的积极效益的期望是4.4万元，超过在商场内促销活动可获得的经济效益2万元，所以，商场应选择外促销活动4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E 。解：（）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（1-0.4）3=0.216，；（）的可能取值为200元，250元，300元，的分布列为（元）。