1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：立体几何2【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 【答案】A【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】13如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= 【答案】【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】9如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D)
2、【答案】D【解析】连结D，AD，易知为异面直线与所成的角,则，故选D； 【广东省东莞市2012届高三文模拟（二）】6已知直线及平面，下列命题中是假命题的是 A若,则； B若，则. C若，则； D若，则；【答案】B【2012年广州市一模文】5如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A B C8 D12【答案】C【广东省东莞市2012届高三文模拟（二）】11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 .【答案】【广东省东莞市2012届高三模拟（1）文】12如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为
3、1的半圆，则该几何体的体积是 【答案】【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】9. 已知某个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）cm3。A. B. C. D.4【答案】A【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】4给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 【答
4、案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】7已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125 则的值为( )A5 B6 C8 D10 【答案】D【解析】因为球的半径为，所以有【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】如图1是某个正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与A互相平行 B异面且互相垂直 C异面且夹角为 D相交且夹角为【答案】D【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】9有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为A B C D【答案】
5、C 【解析】该几何体是正方体削去一个角，体积为1【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】9某个锥体（图1）的三视图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S= A6 B C D【答案】C【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】7已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：()若；若； 如果相交；若其中正确的命题是（ ）A B C D【答案】B【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】11已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4 的半圆或圆，则该几何体的表面积为 。【答案】32【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】4三棱
6、柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A B C D【答案】A【广东省东莞市2012届高三文模拟（二）】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分
7、(3) ,10分又由（2）可知CD平面PAD，CD=2，11分13分14分【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】18. （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。【答案】解 ：（1）直三棱柱，底面三边长， ,， ，又， 5分（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，。 10分（3） 14分【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】18在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.F为PC中点。(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.【答案】(1)证明:连接EF,
8、.F为PC中点,则EFCD，EF=DC, 因为ABCD，AB=DC，所以有EFAB且EF=AB,则四边形ABFE是平行四边形.所以AEBF,因为AE不在平面PBC内,BF在平面PBC内,所以AE平面PBC.（8分）(2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，BF在平面PBC内,CDBF.PBC为正三角形,BFPC,又PCCD=C,PC、CD在平面PDC内，所以BF平面PDC，又AEBF,所以AE平面PDC. （14分）【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】19(本小题满分14分) 如图所示，圆柱的高为2,PA是圆柱的母线， ABCD为矩形, AB=2，BC=4， E、F、
9、G分别是线段PA，PD，CD的中点。（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求证：PB/面EFG；（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由。【答案】证明（1）PA是圆柱的母线，PA圆柱的底面。1分CD圆柱的底面，PACD又ABCD为矩形，CDAD而ADPA=A，CD平面PAD 3分又CD平面PDC，平面PDC平面PAD 。 4分（2）取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GH/AD/EF，E，F，G，H四点共面。 6分又H为AB中点，EH/PB。 7分又面EFG，平面EFG，PB/面EFG。 9分
10、（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM=，由（2）知PAAM SPAM=VDPAM=11分 12分VDPAM = 解得：在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。. 14分【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】18（本小题满分13分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：PF/平面A1EB；（2）求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A
11、1BPFE的体积。【答案】（1）证明：在正三角形ABC中PC=FCAF=BPPF/又 /4分（2） 即又 平面平面A1EB .9分（3）由（2）知且 13分【广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试文】（本小题满分14分）如图5，已知四棱柱的俯视图是边长为的正方形，侧视图是长为宽为的矩形求该四棱柱的体积；取的中点，证明：面面【答案】依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面与底面垂直，过作底面垂线的垂足是的中点，四棱柱的体积2分，3分，5分，6分连接，依题意是正三角形8分，所以9分，又面10分，面，所以11分，因为，所以面12分，因为面，面面14分【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】18
12、(本小题满分14分)如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点 (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积【答案】解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-6分（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则， -8分又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 -10分， -14分 解法2： 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等 【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】18（本小题满分14分） 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，分别为中点。(1
13、)证明：;(2)求三棱锥的体积。【答案】18.解：（1）2分 又底面是正方形，故.4分 相交5分 故.6分 （2），故两点到平面的距离相等8分 故12分 设中点，则且，又 故，又 故14分【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】 如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点 (1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PCAB； (3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面体PABC的体积【答案】证明与求解(1)依题意DG/AB1分，EFAB2分，所以DG/EF3分，DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共
14、面4分。 (2)取AB中点为O，连接PO、CO5分因为PA=PB，CA=CB，所以POAB，COAB7分，因为POCO=D，所以AB面POC8分PC面POC，所以ABPC9分(3)因为ABC和PAB是等腰直角三角形，所以10分，因为所以OPOC11分，又POAB，且ABOC=O，所以PO面ABC12分14分（公式1分，其他1分）【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】18(本题满分14分) 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明：
15、在圆柱中： 上底面/下底面，且上底面截面ABCD，下底面截面ABCD/.分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又/.分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，.分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面，9分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高分，EO就是四棱锥的高10分设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，又，且，EFBE, BF为直径，即BF在中，即，分分【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PAAD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动。（1）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平
16、面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：PEAF。【答案】（1）当点E为CD的中点时，EF平面PAC （2分）点E、F分别是CD、PD的中点 EFPC （4分）PC平面PAC，EF平面PAC EF平面PAC （6分）（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD CDPA又ABCD是矩形 CDADPAADA CD平面PADAF平面PAD CDAF （9分）PAAD，点F是棱PD的中点 PDAF （12分）又CDPDD AF平面PDC （13分）PE平面PDC PEAF （14分）【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】6在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线
17、确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则【答案】D【广东省韶关市2012届高三第二次模拟考文】6.已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：；其中正确的命题有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】12一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为_：【答案】【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB
18、于点F； (I)证明 平面； (II)证明平面EFD；【答案】(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 【广东省韶关市2012届高三第二次模拟考文】18(本题满分14分) 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为
19、，求的值.【答案】（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分【广东省东莞市2012届高三模拟（1）文】17（本小题满分14分）如图，平行四边形中，且，正方形和平面垂直，是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积ABCDEFGH【答案】（1）证明：平面平面，交线为 -2分 又 -4分（2）证明：连结，则是的中点中， -6分又平面 -8分（3）解：设中边上的高为 依题意： 即：点到平面的距离为 -10分 -14分