1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015普宁二中（文数）试卷（七校交流资料）一、选择题（50分）1、复数的虚部是（ ）A2 B 2C 2i D 2i2、若，与的夹角为60，且，则k=（ ）A B C D图13如图1是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）. A B. C. D. 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A. B. C. D.5、等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.16、函数的零点所在区间为（ ）A （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）7.为三角形的
2、内角，则的 （ ）条件 A充分非必要 B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要8、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A B C D10设非空集合满足：当时，有给出以下三个命题：若，则；若，则；若，则其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D0二、填空题（20分，14、15任选一题）11、函数的定义域为_12设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 .13实数,则目标
3、函数的最小值是 （14、15题任选一题）14在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 三、解答题：（80分，必需写出解题过程）16、（12分）已知函数R，是函数的一个零点.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.17、（本小题满分12分）某普通高中高三年级共有人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示已知在全体学生中随机抽取名，抽到第二、三组中女生的概率分别是、第一组第二组第三组女生男生（1）求，的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按的比例抽取学生进行问卷调查，三个
4、组被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率18.（本小题满分14分）如图所示，已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥 （1）求证：平面平面；ABCDO（2）若三棱锥的体积为，求的长19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有20（14分）如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e,M,N是直线x4上的两个动点，且0.（1）求椭圆的方程；（2）求|MN|的最小值；（3）
5、以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。21、(14分)已知函数在点处的切线与x轴平行.（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围. 2014-2015普宁二中（文数）试卷参考答案（七校交流资料）一BDADC CAADC11、(0,1，12、 13、-4 14、3 15、16、（1）解：是函数的一个零点， . 1分 . 2分 3分. 4分由，Z ，得，Z ， 5分函数的单调递增区间是Z. 6分（2）解：. . 7分 ， . 8分， . . 9分 ， . 10分
6、 11分. 12分17、试题解析：（1）；（2）由题意知，三个组分别有180人、120人、60人,按的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人 （3）第一组选出的学生记为；第二组选出的学生记为；第三组选出的学生记为C.从这6名学生中随机选出两名学生的所有可能的基本事件有：、共15个.“来自两个组”的事件包括、共11个，所以“来自两个组”的概率为ABCDO18（本小题满分14分）（1）证明：因为是正方形，所以，1分在折叠后的和中，仍有，2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分 （2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以5分因为，所以6分以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点
7、作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面ABCDOH所以为三棱锥的高，即7分在中，因为，所以8分在中，因为，则9分所以10分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即11分ABCDOH在中，因为，所以12分在中，因为，则13分所以综上可知，的长为或14分（本题也可用正，余弦定理求三角形面积来解决）19、试题分析：（1）解：由得：解得 1分由得：解得 3分（2）解：由 当时，有 4分得： 5分数列是首项，公比的等比数列 6分 7分 8分（3）证明：由（2）有 10分 12分 13分 14分20、试题解析：（1）由已知可得椭圆
8、的方程为1 4分（2）设M（4，m），N（4，n），F1(1，0)，F2(1，0)(5，m)，(3，n)，由0mn150 6分|MN|mn|m|n|m|2 |MN|的最小值为2 10分（3）以MN为直径的圆C的方程为：(x4)2(y)()2 11分令y0得(x4)2mn15x4所以圆C过定点(4，0)和(4，0) 14分 21、试题分析：（1）由函数在点处的切线与x轴平行，对函数求导并由.即可求出a的值，再根据导函数的正负及可求得函数的单调性，从而可得函数的极值的情况.（2）由（1）得函数图象的走向可得，以及函数的取值范围，存在符合条件的区间，通过解不等式组即可得结论.（3）由f（x）在上是递
9、减，所以不妨假设，由此需证的问题可转化，从而将问题转化为证明一个新的函数的单调性.再通过函数求导，根据k的取值需要的函数的单调区间，即可得结论.试题解析： （1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1 ，当时，当时，在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值-4分（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上单调递增，由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，-8分（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，在上恒成立，在上恒成立.在上，-14分- 10 - 版权所有高考资源网