1、高二下学期第一次教学质量检测数学（文）试题 第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置 1.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A8米/秒 B7米秒 C6米/秒 D5米/秒2.若函数，则( )A B C D 3.已知，若，则的值是( )A B C D4. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 ( )A1 B C D5. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D6.已知，若 ， 则（ ）A B C D 7. 观察下列各式：11
2、2，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn (n1)(n2)(3n1)(2n1)28. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ABCD9. 函数的单调减区间为( )A B C D 10. 函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是( )A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上.11曲线在点处的切线方程为 . 12由 中可猜想出的第个等式是 .13在平面中，
3、的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为 .14某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表所示的统计资料：使用年限（年）23456维修费用（万元）2.23.85.56.57.0由资料知对呈线性相关关系，则其回归直线方程为 .15若， ，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数曲线在点处的切线方程为求的值17（本小题满分12分）已知函数，求的单调区间和极值18（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大（
4、）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题；（）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）19.（本小题满分12分）已知在，处取得极值（）求的值；（）时，求的最小值 20（本小题满分13分）先阅读下列、两个问题，再解决后面的（）、（）两个小题：已知， ，且 ，求证：证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，从而得同理可证若,且,则（）若，请写出上述结论的推广式；（）参考上述证法，对你推广的结论加以证明曲师大附中20132014学年度下学期第一次质量检测 高二数学文科试题参考答案 2014.3一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案D
5、BDACCBABA二、填空题（每小题5分，共25分）11. ； 12.；13. ； 14.； 15.三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）恒成立，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大-8分（）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. -12分19.解：（）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0, -2分即解得 所求a、b的值分别为1、1. -6分（）由（1）得f（x）=2+=（2x2+x1）=（2x1）（x+1）. -8分当x,时，f（x）0;当x,4
6、时，f（x）0. -10分f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2. -12分20.解：（）若，求证： . -5分（）证明：构造函数,-7分 -9分因为对一切xR，都有f（x）0，所以=0, 从而证得： -13分21.解：（） ,-2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即.-4分 （）由 得 或; -6分当时，由， 得由， 得或,-8分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(1) 当时，由，得由，得或,- - - -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增. - - - -14分
