1、2014-2015学年山东省济宁市兖州一中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1下列命题：（1）54；（2）命题：若ab，则a+cb+c的否命题；（3）“若m0，则x2+xm=0有实数根”的逆否命题；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为（）A0B1C2D32设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD3若a，b，c，dR，ab，cd，则下列不等式成立的是（）AacbdBa2b2Cc2d2Dadbc4已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=11，a5+a6=4，S
2、n取得最小值时n的值为（）A6B7C8D95设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：（a1）x+ay+4=0垂直”的（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要6在ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2c2），则角C应为（）A30B45C60D907等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）AS2+T2=S（T+R）BR=3（TS）CT2=SRDS+R=2T8若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高） （参考数据1.73
3、2）（）A110米B112米C220米D224米9设xyz，nZ，且恒成立，则n的最大值是（）A2B3C4D510己知等差数列an和等比数列bn满足：3a1a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A9B12Cl6D36二、填空题（每小题5分）11已知锐角，满足，则+=12在ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则ABC的形状为13已知p：0a4恒成立，q：ax2+ax+10恒成立，p是q的条件14已知an为等差数列，Sn为an的前n项和，nN*，若a3=16，S20=20，则S10值为15如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0
4、，则实数k的值为三、解答题16设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（1）在ABC中，a+b=+，A=60，B=45，求a，b；（2）在ABC中边a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值18（1）若关于x的不等式+2xmx的解集为x|0x2，求实数m的值；（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求的最小值19已知数列an的前n项和Sn=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=（an+2）2n，nN+，试求bn的前n项和公式Tn20某工厂某种产品的年固定成本为250万
5、元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21设函数f（x）=x2+2ax+3（1）关于x的不等式f（x）3a1对一切xR恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）1；（3）函数f（x）在区间1，上有零点，求实数a的取值范围2014-2015学年山东省济宁市兖州一中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题
6、解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1下列命题：（1）54；（2）命题：若ab，则a+cb+c的否命题；（3）“若m0，则x2+xm=0有实数根”的逆否命题；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为（）A0B1C2D3考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： （1），由于5与4的关系明确，易判断（1）正确；（2）写出命题：“若ab，则a+cb+c”的否命题，再判断（2）即可；（3）利用“原命题与其逆否命题的真假性相同”，可先判断原命题“若m0，则x2+xm=0有实数根”的真假性，即可判断（3）；（4）写出命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题，可
7、判断（4）解答： 解：（1）54，正确；（2）命题：“若ab，则a+cb+c”的否命题为“若ab，则a+cb+c”，正确；（3）“若m0，则x2+xm=0中=（1）24（m）=1+4m10，故方程x2+xm=0有实数根，为真命题，由于原命题与其逆否命题的真假性相同，故其逆否命题为真命题，即（3）正确；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，显然错误综上所述，假命题的个数为1个，故选：B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，是基本知识的考查2设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5
8、sinB，则角C=（）ABCD考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出C解答： 解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC=，C=，故选：B点评： 本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题3若a，b，c，dR，ab，cd，则下列不等式成立的是（）AacbdBa2b2Cc2d2Dadbc考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用来源:学,科,网Z,X,X,K分析： 利用不等式的基本性
9、质即可得出解答： 解：cd，dc，又ab，adbc故选：D点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=11，a5+a6=4，Sn取得最小值时n的值为（）A6B7C8D9考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 【解法一】求出an的通项公式an，在an0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出an的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值解答： 解：【解法一】在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4；d=2，a
10、n=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由2n130，得n，当n=6时，Sn取得最小值；【解法二】在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4，d=2，前n项和Sn=na1+=11n+=n212n，当n=6时，Sn取得最小值；故选：A点评： 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题5设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：（a1）x+ay+4=0垂直”的（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必
11、要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可解答： 解：若a=1，则l1的斜率是，l2的斜率是2，l1l2，是充分条件，若l1l2，则a（a1）+2a=0，解得：a=0或a=1，不是必要条件，故选：B点评： 本题考查了充分必要条件，考查了直线的垂直，是一道基础题6在ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2c2），则角C应为（）A30B45C60D90考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题分析： 用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C解答： 解：由三角形面积公式
12、可知S=absinC，S=，absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2c2sinC=cosC，即tanC=1，C=45故选B点评： 本题主要考查了余弦定理的应用要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式7等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）AS2+T2=S（T+R）BR=3（TS）CT2=SRDS+R=2T考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的“片段和”仍成等差数列可得S，TS，RT成等差数列，由等差中项可得解答：来源:学科网 解：由等差数列的“片段和”仍成等差数列，可得：S，TS，RT成等差数列，2（TS）=S+RT变形可得
13、R=3（TS），故选：B点评： 本题考查等差数列的性质，得出“片段和”仍成等差数列是解决问题的关键，属基础题8若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高） （参考数据1.732）（）A110米B112米C220米D224米考点：来源:Zxxk.Com 解三角形的实际应用专题： 计算题；解三角形分析： 利用CD表示出AD，BD，让QD减去BD等于80，即可求得CD长解答： 解：设CD=x，在RtACD中，A=30，AD=CDtan60=x，在RtCDB中，CBD=45，BD=x，AB=80米，xx=8
14、0x=40（+1）110米故选：A点评： 本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9设xyz，nZ，且恒成立，则n的最大值是（）A2B3C4D5考点： 函数恒成立问题专题： 综合题分析： 设xyz，nN，由柯西不等式知=，要使恒成立，只需，由此能求出n的最大值解答： 解：设xyz，nN，由柯西不等式知：=要使恒成立，只需，所以n的最大值为4故选C点评： 本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意柯西不等式的灵活运用10己知等差数列an和等比数列bn满足：3a1a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A9B12Cl
15、6D36考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： 运用等差数列的性质，等比数列的性质求解解答： 解：等差数列an和等比数列bn满足：3a1a82+3a15=0，且a8=b10，a=3a1+3a15=6a8，a8=6，a8=0（舍去），b10=6b3b17=b102=36故选：D点评： 本题综合考查了等差等比数列的定义，性质二、填空题（每小题5分）11已知锐角，满足，则+=考点： 两角和与差的正弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由、（0，），利用同角三角函数的关系算出cos、sin的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（+）=，结合+（0，）可得+的值解答：
16、解：、（0，），满足，cos=，sin=由此可得cos（+）=coscossinsin=又+（0，），+=故答案为：点评： 本题给出角、满足的条件，求+的值着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题12在ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则ABC的形状为等边三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 利用正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，与2a=b+c联立得到a=b=c，可得出三角形ABC为等边三角形解答： 解：由正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，又2a=b+c，即a=
17、，a2=bc，即（b+c）2=4bc，（bc）2=0，即b=c，来源:Zxxk.Com2a=b+c=b+b=2b，即a=b，a=b=c，则ABC为等边三角形故答案为：等边三角形点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，以及等边三角形的判定，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13已知p：0a4恒成立，q：ax2+ax+10恒成立，p是q的充分不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：来源:学科网ZXXK 简易逻辑分析： 根据q：ax2+ax+10恒成立，由已知得a=0，或，由此能求出实数a的取值范围即可判断答案解答： 解：不等式ax2+ax+10对任意xR恒成立，a
18、=0，或，解得0a4，q：ax2+ax+10恒成立，实数a的取值范围是0，4）p：0a4恒成立，根据充分必要条件的定义可判断：，p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意二次函数的性质的合理运用，系数为0的情况14已知an为等差数列，Sn为an的前n项和，nN*，若a3=16，S20=20，则S10值为110考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 本题可根据等差数列的前n项和的一上性质S（k+1）mSkm是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方
19、程求出公差，进而可求出S10的值解答： 解：由题意a3=16，故S5=5a3=80，由数列的性质S10S5=80+25d，S15S10=80+50d，S20S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=2又S10=S5+S10S5=80+80+25d=16050=110故答案为：110点评： 本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化来源:学,科,网15如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为2考
20、点： 简单线性规划专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值解答： 解：由约束条件作出可行域如图，联立，得C（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2故答案为：2点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题16设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 探究型分析： 先
21、求出命题p，q 的等价条件，将条件p是q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可解答： 解：设A=x|x24ax+3a20（a0）=x|3axa（a0），B=x|x2+2x80=x|x4或x2（5分）p是q的必要不充分条件，q是p必要不充分条件，AB，（8分）所以3a2或a4，又a0，所以实数a的取值范围是a4（12分）点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，条件p是q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件是解决本题的关键，注意要熟练掌握一元二次不等式的解法17（1）在ABC中，a+b=+，A=60，B=45，求a，b；（2）在ABC中边a，b，c成等比数列，且c=2
22、a，求cosB的值考点： 正弦定理；等比数列的通项公式专题： 解三角形分析： （1）利用正弦定理列出关系式，把sinA与sinB的值代入表示出a与b的关系式，与已知关系式联立求出a与b的值即可；（2）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，把c=2a代入用a表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b，c代入求出cosB的值即可解答： 解：（1）ABC中，a+b=+，A=60，B=45，由正弦定理=得：=，即a=b，代入a+b=+得：（+1）b=+，解得：b=，a=；（2）ABC中，边a，b，c成等比数列，c=2a，b2=ac=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosB=
23、点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键来源:学_科_网18（1）若关于x的不等式+2xmx的解集为x|0x2，求实数m的值；（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求的最小值考点： 基本不等式；一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）原不等式可变为x2（42m）x0，由题意可得0，2是一元二次方程x2（42m）x=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：（1）原不等式可变为x2（42m）x0，关于x的不等式+2xmx的解集为x|0x2，0，2是一元二次方程x2（42m）x
24、=0的两个实数根，0+2=42m，解得m=1，实数m=1（2）x，y都是正数，4x+y=6，=，当且仅当y=2x=2时取等号来源:学科网的最小值是点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题19已知数列an的前n项和Sn=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=（an+2）2n，nN+，试求bn的前n项和公式Tn考点：来源:Zxxk.Com 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用“a1=S1，当n2时，an=SnSn1”即可得出（2）利用“错位相减法”即可得出解答： 解
25、：（1）Sn=，nN+a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=3n2，又n=1时，a1=1也适合，数列an的通项公式为an=3n2（2）bn=（an+2）2n=n2nTn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+n2n+1，Tn=2+22+23+24+2nn2n+1=，整理得：Tn=（n1）2n+1+2点评： 本题考查了利用“a1=S1，当n2时，an=SnSn1”求通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）
26、当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点： 函数最值的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次
27、函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案解答： 解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即
28、x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元点评： 考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21设函数f（x）=x2+2ax+3（1）关于x的不等式f（x）3a1对一切xR恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）1；（3）函数f（x）在区间1，上有零点，求实数a的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）x2+2ax+33a1对一切xR恒成立，即x2+2ax+43a
29、0，xR恒成立，所以（2a）24（43a）0，解得即可；（2）对判别式讨论大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；（3）要使函数在1，有零点，只需考虑a的符号和对称轴的位置及端点的函数值的符号以及零点存在定理和运用，列出不等式组，解出即可得到范围解答： 解：（1）由题意得，x2+2ax+33a1对一切xR恒成立，即x2+2ax+43a0，xR恒成立，所以（2a）24（43a）0，即a2+3a40，解得，4a1，所以实数a的取值范围4a1；（2）由f（x）1，得，x2+2ax+31，即x2+2ax+20，其中=4a28，当=4a280即时，不等式无实数解；当=4a280，即a或a时，设，x2=a则x1xx2，综上所述，当时，不等式无解；当；（3）要使函数或，或=4a212=0，或，或a=，（不合题意）解得，综上所述，实数a的取值范围（，2，+）点评： 本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题
