1、普宁二中2012-2013学年度第二学期高二数学第二次月考试题(理科)命题人：陈海生 审题人：陈晋旭 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.参考公式:1.锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高.2. 柱体的体积公式，其中S为柱体的底面面积，为柱体的高.第卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C或 D 2、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平
2、方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”3、复数的虚部是（ ） A BCD4、已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A1B3 C5 D690110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第5题图5. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ） A30 B60 C70 D806、直线与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）A 个 B.1 个 C.个
3、 D.无数个7、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D8、定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ） AB CD第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9、某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为 11、若二项式展开式中的系数等于的系数的倍，则等于 .12、如右图所示的算法流程图中, 若.则的值等于 . 13、某台小型晚会由6个节目
4、组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种.14、我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知、是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.16、（本小题满分12分）设进入某商场的每一位
5、顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望17、（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面,，为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.18、（本小题满分14分）已知函数为常数，数列满足：，（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对有：；19、（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线、的斜率分别为、，证明：； （）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分14分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.