1、临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版第一册占20%，第二册占80%第卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则的虚部是（ ）A2B1CD2已知集合，则（ ）ABCD3下列命题错误的是（ ）A直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D棱台的侧棱延长后交于一
2、点，且棱台侧面均为梯形4在中，内角，的对边分别为，若，则（ ）A1B2C3D45利用斜二测画法得到：水平放置的三角形的直观图是三角形；水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；水平放置的正方形的直观图是菱形；水平放置的菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）ABCD6下列命题中为真命题的是（ ）A“”的充要条件是“”B“”是“”的充分不必要条件C命题“，”的否定是“，”D“，”是“”的必要条件7在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8在中，已知，是内一点，且，若，则（ ）ABCD9声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为
3、复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）A是奇函数B的最小正周期为C在区间上单调递增D的最小值为110在中，内角，的对边分别为，若，且，则一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形11气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（ ）A3个B2个C1个D0个12如图，正方体的棱
4、长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A当点运动时总成立B当向运动时，二面角逐渐变小C二面角的最小值为45D三棱锥的体积为定值第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13函数的单调递增区间为_14已知向量，且满足，则与的夹角为_15已知三棱锥外接球的表面积为，平面，则的长为_16某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验（满分150分），已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分，将这1000名学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法：；这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为1
5、00；这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4；这10000名学生数学成绩的平均数为115其中所有正确说法的序号是_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在中，已知，（1）求；（2）若，求的值18（12分）已知函数的最小正周期为，且（1）求和的值（2）将函数的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；求函数在上的最大值19（12分）疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照，分成4组，得到如图所示的频率
6、分布直方图（1）求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数；（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）（2）汽车销售店准备从去年下半年销售量在，之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率20（12分）如图，是等边三角形，平面，为的中点（1）证明：平面（2）证明：平面21（12分）在中，角，的对边分别为，已知，为外接圆的半径，（1）若，求的面积；（2）求的最大值，并判断此时的形状22（12分）已知，函数（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）设，若对任意，恒成立，求的取值范围临汾市202
7、0-2021学年高一下学期期末考试数学试卷参考答案1C 因为，所以它的虚部为2D 因为，所以3B 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形，A正确；若截面与底面不平行，则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台，B错误；易知C，D均正确4A 因为，所以，由，即，解得5A 对于，由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形，正确；对于，根据平行性不变知，平行四边形的直观图是平行四边形，正确；对于，由平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半知，正方形的直观图不是菱形，错误；对于，由，所得直观图的对角线不垂直，所以直观图不可能为菱形，错误6C 对于A，当时，不存在，A错误；对于B，当，时，不成立，B
8、错误；根据命题的否定的定义知C正确；对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误7D 连接（图略），因为，所以为异面直线与所成的角，设棱长为2，易知，所以8A 以为原点，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则，由于，可设，因为，所以，所以，解得9D 因为，所以是偶函数，A错误；显然是周期函数，因为，所以B错误；因为当时，所以在区间上单调递增，在上单调递减，C错误；由B中解答知是的周期，因为当时，当时，所以的最小值为1，D正确10D 因为，所以，解得，从而又，由，得，进一步整理得，所以，则，可知为等腰直角三角形11B 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出
9、：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度均不低于22乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27，比如这5个数据从小到大排列为20，21，27，33，34满足条件，但是有低于22的数，故不确定丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，选B12B 对于A，易证平面，所以，同理可证，从而平面，所以恒成立，A正确；对于B，平面即平面，而平面即平面，所以当向运动时，二面角大小不变，B错误；对于C，当点从的中点向点运动时，
10、平面逐渐向底面靠拢，这个过程中，二面角越来越小，所以二面角的最小值为45，C正确；对于D，因为，点到平面的距离为，所以体积为，即体积为定值，D正确13，或写成也可以因为函数的定义域为，抛物线的对称轴为直线，开口向下，所以的单调递增区间为14 设与的夹角为，因为，所以，解得，所以，解得1512 设球的半径为，外接圆的半径为，由，得，由，得，因为，所以16 对于，由，得，正确；对于，正确；对于，因为，所以中位数，由，得，正确；对于，这1000名学生数学成绩的平均数为，错误17解：（1）因为，所以又因为，所以，从而（2）因为由，解得18解：（1）的最小正周期为，所以，即又因为，则，所以（2）由（1）
11、可知，则由，得函数的单调递增区间为因为，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为19解：（1）由图可得，平均数台（2）销售量在的销售人员有人，销售量在的销售人员有人，分层抽样的比例为所以从组应抽取人，从组应抽取人记从组抽取的3人为，从组抽取的2人为，则从中任选2人，基本事件共有10个，分别为，其中不是来自同一组的情况共有6个，分别为，则这2人不是来自同一组的概率为20证明：（1）如图，取的中点，连接，因为，所以，又因为，所以，四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为平面，所以又因为是等边三角形，是的中点，所以因为，所以平面由（1）知，所以平面，从而因为，为的中点，所以又，所以平面21解：（1）由，得又因为，所以，解得又，所以由余弦定理得，所以，因为，所以，所以（2）由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，此时为等边三角形方法二：用正弦定理计算同样给分22（1）证明：当时，在上单调递减任取，由于，所以，所以，故在上单调递减（2）解：依题意，令，所以在上单调递减，在上单调递增，且当和时，而当时，所以，因为，所以，故因为对任意，恒成立，所以，即，化简得，解得，故的取值范围是