1、丰台区2014年高三年级第二学期统一练习(二)数学(文科) 2014.5第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)sin6000等于(A) (B) (C) (D)(2)已知数列是等差数列,且,那么数列的前11项和等于(A)22 (B)24 (C)44 (D)48(3)将函数图象所有的点向右移动个单位长度,再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为(A) (B)(C) (D)(4)已知,那么的大小关系是(A) (B) (C) (D)(5)圆C:(x+1)2+(y-3)2=9上
2、有两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,则m等于(A) (B) (C)-1 (D) 1(6)已知实数,函数若,则实数的取值范围是 (A) (B)-2,-1 (C) (D) (7)设m,n是两条不同的直线,、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是(A)m,n,mn (B),=m,nmn(C),m,nmn (D),m,nmn (8)设函数的定义域为D,如果,使得成立,则称函数为“函数”. 给出下列四个函数:;, 则其中“函数”共有(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示,样本数据落在
3、40,60)内的频数为 .(10)已知数列的前n项和为,那么该数列的通项公式为=_.(11)已知变量满足约束条件那么的最大值为_.(12)已知均为单位向量,若,那么向量与的夹角为_.(13)已知A1,A2双曲线的顶点,B为双曲线C的虚轴一个端点.若A1BA2是等边三角形,则双曲线的离心率e等于 (13)已知函数由下表定义:x12345f(x)41352若,(),则 三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。(15)(本小题满分13分) 已知三角形ABC中,A, B, C的对边长分别为,且,.()求c的值; ()求的取值范围.(16)(本小题满分13分)某
4、超市为了促销,举行消费抽奖活动,消费者可从一个装有1个红球,2个黄球,3个白球的口袋中按规定不放回摸球,摸中红球获奖15元,黄球获奖10元,白球获奖5元,奖金进行累加.抽奖规则如下:消费金额每满100元可摸1个球,最多可摸3个球.消费者甲购买了238元的商品,准备参加抽奖.()求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率;()求甲获得20元奖金的概率.(17)(本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCD中,已知ADBC,AD=AB=1,BAD=90o,BCD=45o, E为对角线BD中点.现将ABD沿BD折起到PBD的位置,使平面PBD平面BCD,如图2.()求证直线PE平面BCD;()求证平面PBC
5、平面PCD;()已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等,写出这个距离的值(不用说明理由).(18)(本小题满分13分)已知函数,其中.()若曲线在点处的切线垂直于轴,求的值;()求函数在区间上的最小值.(19)(本小题满分13分)已知椭圆E:的左右焦点分别为,离心率为为.点P在椭圆E上,且的周长为.()求椭圆E的方程;()若直线:与椭圆E交于两点,O为坐标原点,求AOB面积的最大值.(20)(本小题满分14分)已知函数的定义域为D,若它的值域是D的子集,则称在D上封闭.()试判断,是否在上封闭;()设,求证:在D上封闭的充分条件是在D上封闭;()若()中()的定义域均为D,那么在D上封闭是在D上封闭的必要条件吗?证明你的结论.