1、20202021年山西省高一下学期5月联合考试（B）数学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六、七章占30%，第八、九章占50%第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知复数，则 ABCD 2 已知a0b，则下列不等式一定成立的是ABCD 3 已知某中学有学生3600人，其中男生2000人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取270人进行调查，其中女生应抽取的人数是A
2、 90B 120C 150D 1804 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则是cos Ab，得AB，则cos Acos B；由cos AB，则ab5D由题意可得，解得经检验当a=2时，f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，则 ，故6B由题意可得，即，则，解得a，故 7C连接（图略），因为，所以是异面直线AB与所成的角，即 设，在中， 则，整理得，从而该长方体的侧面积，该长方体的表面积，故 8A由题意可得该校高一年级的学生人数为，肥胖人数为；高二年级的学生人数为，肥胖人数为；高三年级的学生人数为，肥胜人数为，则A正确，B，C错误；该校所有高中学生的肥胖率是，则D错误 9D 由题
3、意可得，则，则，故的最大值是，的最小正周期是 ，A，C错误令 ，解得由，得，则B错误令，解得，即f(x)的单调递增区间是，则D正确 10 C如图，将侧而PAB，侧而PBC，侧而PCD展开到一个平面内，由题意可知PA=PB=PC=PD=5， AB=BC=CD=5，设，则 ，从而由二倍角公式可得 ，则由余弦定理可得，则，即细绳的最短长度为 11 B由题意可得，整理得，设，则，即，解得，故 12 D当，即F与重合时，如图1，取的中点，截面为矩形 ；当时，如图2，截面为平行四边形AEGF；当时，如图3，截面为五边形AEGHF，当，即F与重合时，如图4，截面为等腰梯形AEGF 13 由题意可得，则，故向
4、量a，b的夹角是 14 9该组数据从小到大排列为4，5，6，7，7，8，9，9，9因为，所以这组数据的第70百分位数是9 15； 由题意可知当平面ACD平面ABC时，三棱锥D-ABC的体积最大如图，作DEAC，垂足为E，连接BE因，所以， DE=2，则该三楼锥体积的最大值此时，AE=1，则 ，从而因为AB=，所以，所以，则ABD的面积为，故三棱锥D-ABC的表面积 设三棱锥D-ABC内切球的半径为r，则，即，解得 16 因为sin（A-B）=3sin C，所以sin Acos B-cos Asin B=3（sin Acos B+cos Asin B），所以sin Acos B=-2cos As
5、in B，即tan A=-2tan B因为，所以因为，所以，所以tan C0，所以tan B0，所以，则，当且仅当时，等号成立 17 解：由题意可得 （1）因为，所以 （2）由题意可得，即， 则，解得 18 解：由题意可知BC=DE=3米，AE=2米，BE=3米，米（1）圆锥部分的侧面积平方米圆柱部分的侧面积平方米 故该蒙古包的侧面积平方米（2）圆锥部分的体积立方米圆柱部分的体积立方米故该蒙古包的体积立方米19解：（1），因为，所以，解得x=9.8（2）由（1）可知则， 20 解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f（0）=1+b=0，所以因为，所以， 所以，即，解得或（舍去） 故 （2）设，因
6、为，所以 令，对任意，且， 则因为，所以 ，所以 因为，所以，所以， 即，则g（t）在1，9上单调递增，故 等价于， 则，解得，故m的取值范围为 21 解：（1）连接AC（图略），由题意可得 ，则 由余弦定理可得，则由可得，从而 故四边形ABCD的面积为 （2）由余弦定理可得由（1）可得， 由余弦定理可得，则， 从而AEC的面积 由（1）可知ACD的面积为 ，则儿童娱乐设施的新建筑用地AECD的面积为 22（1）证明：如图，连接 记，连接因为 ，所以 因为四边形ABCD为正方形，所以O为的中点，所以 因为四边形ABCD为正方形，所以因为平面，平面，且， 所以平面 因为平面，所以 （2）解：连接 因为四边形ABCD是边长为1的正方形，所以 因为，且，所以 由（1）可知，所以，所以，则，且 因为平面，平面，且，所以平面 设点到平面的距离为 因为，所以，解得 因为平面，所以点E到平面的距离为 假设存在满足条件的点E，则，即 过E作EF，垂足为F，连接，则点F在的延长线上， 设，则，从而，解得 因为点E在棱 上，所以，所以假设不成立， 即不存在点E，使得与平面所成角的正弦值为