1、每天一练1.设二次函数,如果,则等于( )A B C D2.在等差数列中,若此数列的前10项和,前18项和,则数列的前18项和的值是()A24 B48 C60 D843.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 则该椭圆的离心率为( )A B C D4从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)。(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率;(2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。5如图5,正的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
2、(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在一点,使?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。1.C 2.C 3.D 4解:(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,每一种不同的取法为一个基本事件,由题意可知共有35个基本事件。 设取出的三个数能组成等比数列的事件为A,A包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件。 由于每个基本事件出现的可能性相等 所以,P(A)= (2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B,其对立事件为C,C包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件。 由于每个基本事件出现的可能性相等 所以,P(C)= 所以,P(B)=1- P(C)=1-= 5(1)如图:在ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF/AB,又AB平面DEF,EF平面DEF,AB平面DEF (2)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,. 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为,则 即, ,所以二面角EDFC的余弦值为; (3)设,又,。 把,在线段BC上存在点P使APDE。此时,.