1、陆川县中学2011年秋季期高三（09级）段考 数学试题 2011、11、3一、选择题：(每题5分,共60分) 若,则式子的大小关系是（）ABCD （理）复数的虚部是 （ ）(A) (B) (C) (D)（文）已知，则p是q的 （ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）或4 若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A15B16C28D255 设函数为正常数,则下列结论中正确的是（）A当x=2a时有最小
2、值0B当x=3a时有最大值0 C无最大值,且无最小值D有最小值,但无最大值6 若的内角满足,则A的取值范围是（）ABCD 7 设是的面积,的对边分别为,且,则（）A是钝角三角形B是锐角三角形 C可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D无法判断8 已知，为坐标原点，点在内，且，设（），则等于 （ ）(A) (B) (C) (D)9如果点P在平面区域上,点Q在曲线上,那么|PQ|的最小值为ABCD （）10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1的必要非充分条件的是 函数 （）ABCD12已知二次函数的导函数为，与轴恰有一个交点，则 的最小值为 ( )A.2 B C.3 D.二、填空题：(每题5
3、分,共20分)13若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 _ 14函数的定义域为，则函数的定义域为_ 15已知等比数列满足，且，则当时，_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）16设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式_.三、解答题(共70分)17（10分）已知ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,且.(I)求角C;(II)求ABC的面积S的最大值,并判断此时ABC的形状. 18（12分）的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围19（12分）已知函数,且,构
4、成一个数列,又.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.20（12分）（文）已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减;求a的值;是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由（理）已知，函数。（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在0，1上的最小值。21（12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是()求函数的解析式; ()设函数的极值存在,求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值. 22（12分）（文）
5、在数列中,a1=0,且对任意,成等差数列,其公差为2k()证明成等比数列;()求数列的通项公式;（理）无穷数列的前n项和,并且.(1)求p的值;(2)求的通项公式;(3)作函数,如果,证明:.陆川县中学09级高三段考数学试题参考答案一、选择题 A ；(理) B （文）A ； B； A； C ； C；A 提示:, 为锐角,若为钝角,且满足上式,则是钝 角三角形,若为锐角,则,是钝角三角形. C ； A ； B ； B . ； A ；二、填空题 ； ； 【解析】由得，则， ，； w 。三、解答题解:(I) 1分,由正弦定理得: 3分 5分(II)(当且仅当时取“=”) 7分 8分 ,此时, 9分A
6、BC为正三角形. 10分18解：（）， .1分依次成等差数列，,.2分由余弦定理，3分，.4分为正三角形.5分（） =7分 = =8分 = =9分 ,，10分 ，.11分代数式的取值范围是.12分19解:(1)-3 分 -6 分(2) - - -得 (错位相减)-10分 -12 分20（文）解:f(x)在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减, 1分f(1)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4; 5分由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 7分即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的图象
7、与g(x)的图象只有两个交点, 方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0, 10分=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =412分（理）解：（1）依题意有，过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为又已知圆的圆心为，半径为1 ，解得4分（2）5分当时，令，解得，令，解得7分所以的增区间为，减区间是8分（3）当，即时，在0，1上是减函数所以的最小值为9分当即时在上是增函数，在是减函数10分所以需要比较和两个值的大小因为，所以 当时最小值为，当时，最小值为当，即时，在0，1上是增函数 所以最小值为12分综上，当时，为最小值为 当时，的最小值为21解：（）
8、由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .1分，由已知.3分得 . 联立、，解得c=1,b=14分于是函数解析式为 5分（） ，令6分当函数有极值时，0，方程有实根，由=4（1m）0，得m 17分 当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。8分m 1时，有两个实根，9分当x变化时，、的变化情况如下表：故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值。12分22（文）(I)证明:由题设可知, 从而,所以,成等比数列 5分(II)解:由题设可得 所以 7分 . 由,得 ,从而. 10分所以数列的通项公式为或写为, 12分（理）(1) ,且p=1,或. 若是,且p=1,则由. ,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得. 又, .4分 (2) , . . 当k2时,. n3时有. 对一切有:. 8分(3) , . . 故. . 又. . 故 . 12分
