1、二O一三届高三模拟考试数学试题（文科）2013.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.第I卷13页，第II卷35页.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.参考公式：球的表面积是球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合中元素的个数为A.0B.1C.2D.32.已知i是虚数单位，若纯虚数z满足，则实数a的值为A.B.2C.D.43.“”是“数列为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数A.B.9C.D.5.已知实数满足的最大值为A.B.0C.D. 6.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A.6B.27C.124D.1687.一名蓝球运动员在5场比赛中的得分为：14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为A.18，18，8B.20，18.8C.20，D.18，8.若双曲线的一个焦点到一
3、条渐近线的距离等于焦距的，则此双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.9.如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.3B.4C.8D.910.已知A,B是的两个内角，向量则A.3B.C.D.11.函数的大致图象为12.已知函数的图象关于点（1，0）对称，则A.10B.C.0D.5第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知圆C经过两点，圆心C在轴上，则圆C的标准方程为_.14.若对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_.15.如图所示，墙上挂有一块边长
4、为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形.某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中为_.16.中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：按学历状况用分层抽样的方法在3555岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率.18.（本题满分12分）已知函数为偶函数，且其图
5、象上相邻最高点与最低点之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间内的所有零点之和.19.（本题满分12分）一多面体的三视图和直观图如下图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）直观图中的平面BEFC水平放置.（1）求证：AE/平面DCF；（2）当时，求该多面体的体积.20.（本题满分12分）已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为.若存在实数，使得，试求出实数的最小值.21.（本题满分12分）已知函数.（1）已知函数的解析式及单调区间；（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.22.（本题满分14分）已知抛物线上点处的
6、切线经过椭圆的两个顶点.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为的直线与该椭圆交于B、C两点.请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程.由题意，又7分所以，.8分注:由，直接写出不扣分.（2）函数内的所有零点为：10分 内的所有零点之和为12分19.（1）证法1：过点E作由题设条件可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以AD/EG，且AD=EG.从而四边形ADGE为平行四边形，故AE/DG4分又因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE/平面DCF.6分证法2：因为四边形BEFC为梯形，所以BE/CF. 又因为平面DCF，平面DCF， 所以BE/平面DCF.2分 因为四边形ABCD为矩形，所以AB/DC.同理可证AB/平面DCF. 又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线， 所以平面ABE/平面DCF.4分 又因为平面ABE，所以AE/平面DCF6分（2）由三视图知平面BEFC，平面DCF，所以AB、AD分别为四棱锥和三棱锥A-DCF的高.7分在中，因为,所以又因为从而BE=CG=3.9分多面体的体积V=V四棱锥A-BEFC+V三棱锥A-DCF .12分
