1、运城市20212022年度教育发展联盟高二10月份月考测试数学考生注意：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：选择性必修第一册2.4圆的方程结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1经过，两点的直线的倾斜角为（
2、 ）ABCD2已知向量，且，则实数等于（ ）A1B2CD3若圆：过坐标原点，则实数的值为（ ）A1B2C2或1D或4“”是“直线：与直线：平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（ ）ABCD6已知，为两条异面直线，在直线上取点，在直线上取点，使，且（称为异面直线，的公垂线）已知，则异面直线，所成的角为（ ）ABCD7过点作直线分别交轴正半轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点当取最小值时，直线的方程为（ ）ABCD8设平面点集包含于，若按照某对应法则，使得中每一点都有唯一的实数
3、与之对应，则称为在上的二元函数，且称为的定义域，对应的值为在点的函数值，记作，若二元函数，其中，则二元函数的最小值为（ ）A5B6C7D8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）ABCD10已知圆心为的圆与点，则（ ）A圆的半径为2B点在圆外C点与圆上任一点距离的最大值为D点与圆上任一点距离的最小值为11如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，则下列说法正确的是（ ）AB平面的法向量C平面D点到平面的距离为12在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点
4、（包含线段的端点），点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（ ）A当时，点，四点共面B异面直线与的距离为C三棱锥的体积为定值D不存在点，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，则_14已知直线，关于轴对称，的方程为：，则点到直线的距离为_15已知直线：过定点，直线过点，且，分别绕、旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是_16在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子到直线的距离为_四、解答题：本题共6小题，共70分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在三棱锥中，是的中点，在上，且，（1）试用，表示向量；（2）若底面是等腰直角三角形，且，求的长18（12分）已知点与直线：（1）若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程；（2）一条光线点射出，经直线反射后，通过点，求反射光线所在的直线方程19（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知圆经过，三点（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，求点的轨迹方程21（12分）如图，在四棱锥中，为中点，（1）求点到平面的距离；（2）点为棱上一点，求与平面所成角最大时，的值2
6、2（12分）如图甲所示，是梯形的高，现将梯形沿折成为直二面角的四棱锥，如图乙所示，在该四棱锥中，异面直线与所成的角为（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正弦值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由运城市20212022年度教育发展联盟高二10月份月考测试数学参考答案、提示及评分细则1D2C3A4C5A6B7D8C9AC10BCD11BCD12AC1314151617解：（1）由图可知即（2），又，18解：（1）与垂直，设直线方程为，又过点，解得，直线的方程为（2）设点关于的对称点坐标为则，解得又反射光线过点，反射光线所在直线方程为19
7、（1）证明：为矩形，且，又，又，平面平面，又，平面（2）解：以为原点，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示：则，设平面的法向量则，即，直线与所成角的正弦值为20解：（1）设圆的方程为，将三点，分别代入得解得所以圆的方程为（2）设，则：，点在圆上运动，即，所以点的轨迹方程为，是以为圆心，以1为半径的圆21解：（1）取中点，连结，为等腰直角三角形，又为等腰直角三角形，又，平面，又，为等边三角形，以为原点，为轴，为轴，过垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面的法向量为，则，即取则，点到平面的距离（2）设，则，设与平面所成角为，则当时，最大，即最大22（1）证明：解法一，由甲
8、图可知，为直二面角，平面，在四棱锥中，以为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，异面直线和所成角等于设，则，解得，当为的中点时，又平面的法向量为，又平面，平面解法二，由甲图可知，为直二面角， ，平面又平面，又，平面，又，为等腰直角三角形，取中点连接，则，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）解：取的中点，连接，异面直线和所成角等于，又，为等边三角形，另：在四棱锥中，以为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，又，异面直线和所成角等于，解得，假设在棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，设，且，则，解得，设平面的一个法向量为，则取，得，又平面的法向量，二面角的余弦值为，解得或（不合题意）存在这样的点，为棱上的靠近的三等分点
