1、临晋中学高二年级2020-2021学年第一学期12月份月考数学试题(理)考试范围：选修2-1；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、 单选题（512=60分）1已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是( )A直线B线段C圆D椭圆2已知命题p:x9,log3x2,则下列关于命题的说法中,正确的是( )A:x9,log3x2为假命题 B:x9,log3x2为真命题C:x09,log3x02为真命题 D:x09,log3x02为假命题3“是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sin+y2cos=1所表示的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件4经过点(3,-)的双曲线=1,其一条渐近线方程为y=x,该双曲线的焦距为()AB2C2D45与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（ ）A B C D6如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,AA1=,则AA1与平面AB1C1所成的角为)ABCD7设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（
3、）A. B. C. D.9已知椭圆E:x24+y22=1，直线l交椭圆E于A,B两点，若AB的中点坐标为12，1，则直线l的方程为A2x+y=0 Bx-2y-52=0 C2x-y-2=0 Dx4y92=010.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）A. B. C. D.11.已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为12，则tanF1PF2=（ ）A34 B43 C477 D37712.已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|
4、BN|()A4 B8 C12 D16第II卷（非选择题）二、 填空题（54=20分）13双曲线=1的焦距是_.14中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 15设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若此双曲线上的一点N满足，则NF1F2的面积为_.16已知动点P（x，y）在椭圆C：上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为_三、解答题17（13分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：关于x的方程无实数根若命题“p且q”是真命题，求a的取值范围18 （13分）在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM
5、垂直于y轴,垂足为M,点N与点P 关于x轴对称,且(O为坐标原点),求动点P的轨迹方程.19（14分）已知双曲线.（1）若双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，且的面积为9，求的值.20（15分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程21（15分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形（）求椭圆的方程；（）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点证明: 的定值；高二数学（理）12月考参考答案15 BDBDC 6
6、10 ABDDD 1112 BB13、8 14、2或 15、3 16、 17、解析：由方程表示焦点在x轴上的椭圆，得. 3分由关于x的方程x2ax20无实数根，得a280，2a2. 6分由命题“p且q”是真命题，得 10分2a2.a的取值范围是(2,2) 12分18、由已知得M(0,y),N(x,-y),则=(x,-2y),故=(x,y)(x,-2y)=x2-2y2,由题意知x2-2y2=4,因此动点P的轨迹方程为x2-2y2=4,即-=1.19、（1）因为双曲线的渐近线为，而它的一条渐近线为, 所以,所以双曲线的标准方程为,（2）因为，所以,因为的面积为9，所以,又因为，所以,所以,又因为,所以，所以，所以.20：（1）由题意，设所求的椭圆方程为，又点在椭圆上，得，则所求的椭圆的方程(2)由（1）知，所以，椭圆的右焦点为，则直线的方程为由，得由于直线过椭圆的右焦点，可知，设，则，由，即，得，所以直线的方程为21、(1)由题意得, ,所以所求的椭圆方程为 (2)由()知, ,由题意可设,因为所以由整理得:因为所以，所以